力扣第332题 重新安排行程 c++ 难

题目

332. 重新安排行程

困难

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深度优先搜索   图   欧回路        

        给你一份航线列表 tickets ，其中 tickets[i] = [fromi, toi] 表示飞机出发和降落的机场地点。请你对该行程进行重新规划排序。

所有这些机票都属于一个从 JFK（肯尼迪国际机场）出发的先生，所以该行程必须从 JFK 开始。如果存在多种有效的行程，请你按字典排序返回最小的行程组合。

• 例如，行程 ["JFK", "LGA"] 与 ["JFK", "LGB"] 相比就更小，排序更靠前。

假定所有机票至少存在一种合理的行程。且所有的机票 必须都用一次 且 只能用一次。

示例 1：

输入：tickets = [["MUC","LHR"],["JFK","MUC"],["SFO","SJC"],["LHR","SFO"]]
输出：["JFK","MUC","LHR","SFO","SJC"]

示例 2：

输入：tickets = [["JFK","SFO"],["JFK","ATL"],["SFO","ATL"],["ATL","JFK"],["ATL","SFO"]]
输出：["JFK","ATL","JFK","SFO","ATL","SFO"]
解释：另一种有效的行程是 ["JFK","SFO","ATL","JFK","ATL","SFO"] ，但是它字典排序更大更靠后。

提示：

• 1 <= tickets.length <= 300
• tickets[i].length == 2
• fromi.length == 3
• toi.length == 3
• fromi 和 toi 由大写英文字母组成
• fromi != toi

思路和解题方法

1. 定义了一个私有方法 backtracking，用于进行航班路线的搜索。其中 ticketNum 表示航班票数，result 是当前已经搜索到的路径。在搜索过程中，如果找到了一条合法的路径，直接返回 true 结束搜索。
2. 在搜索时，首先从 result 中最后一个机场出发，查找所有可以到达的目的地。这里采用了一个键值对嵌套的方式进行记录，其中外层的键为出发机场，内层的键为到达机场，内层的值为该机场之间可用的航班次数。因此，可以通过 targets[result[result.size() - 1]] 查找到当前机场可以到达的所有目的地，并且记录了对应的航班次数。
3. 然后遍历所有可以到达的目的地，如果当前目的地没有被访问过（即其航班次数大于0），则将其加入到 result 中，并将该航班次数减1。同时，递归调用 backtracking 进行下一步的搜索。如果找到了合法的路径，则直接返回 true。如果当前路径不是合法的路径，则进行回溯操作，将当前目的地从 result 中移除，并将其航班次数加1，以便在后续的搜索中重新选择该目的地。
4. 最终，在主函数 findItinerary 中，首先进行了初始化操作，清空键值对列表 targets 并记录映射关系。然后从起始机场 "JFK" 开始进行搜索，调用 backtracking 函数，直至找到一条合法的路径。最后返回最终的结果。

复杂度

        时间复杂度:

                O(N * N^N)

时间复杂度：

• 首先，对于构建映射关系的循环操作，需要遍历全部的航班票数量，因此时间复杂度为 O(N)，其中 N 是航班票的数量。
• 其次，在 backtracking 方法中，遍历所有可以到达的目的地，每个目的地都可能进行递归调用，最多进行 N 次递归。因此，在整个搜索过程中，每个节点的扩展次数加起来约为 N，所以时间复杂度为 O(N^N)。 综合起来，整体的时间复杂度为 O(N * N^N)。

        空间复杂度

                O(N)

空间复杂度：

• 首先，使用了一个哈希表 targets 来存储航班的映射关系，其中需要记录出发机场、到达机场和航班次数。因此，该哈希表所占用的空间为 O(N)，其中 N 是航班票的数量。
• 其次，在递归调用 backtracking 过程中，需要维护一个路径 result，其长度不会超过航班票数量 N。因此，路径所占用的空间为 O(N)。 综合起来，整体的空间复杂度为 O(N)。

c++ 代码

class Solution {
private:
    unordered_map> targets; // 存储出发机场和到达机场之间的航班次数

    /**
     * 回溯函数，用于生成航班路径
     * @param ticketNum 总的航班数量
     * @param result 当前正在生成的航班路径
     * @return 是否成功找到完整的航班路径
     */
    bool backtracking(int ticketNum, vector& result) {
        if (result.size() == ticketNum + 1) { // 航班路径中包含了所有的航班
            return true;
        }
        for (pair& target : targets[result[result.size() - 1]]) {
            if (target.second > 0) { // 判断当前到达机场的航班次数是否还有剩余
                result.push_back(target.first); // 将当前到达机场加入到航班路径中
                target.second--; // 减少当前到达机场的航班次数
                if (backtracking(ticketNum, result)) return true; // 递归调用，继续生成剩余的航班路径
                result.pop_back(); // 回溯操作，将最后添加的到达机场移出航班路径
                target.second++; // 恢复当前到达机场的航班次数，以便生成其他路径
            }
        }
        return false;
    }

public:
    /**
     * 寻找符合条件的航班路径
     * @param tickets 给定的航班信息（包含起始机场和到达机场）
     * @return 符合条件的航班路径
     */
    vector findItinerary(vector>& tickets) {
        targets.clear(); // 清空存储航班次数的映射关系
        vector result; // 存储最终的航班路径
        for (const vector& vec : tickets) {
            targets[vec[0]][vec[1]]++; // 记录起始机场和到达机场之间的航班次数
        }
        result.push_back("JFK"); // 起始机场
        backtracking(tickets.size(), result); // 生成航班路径
        return result; // 返回符合条件的航班路径
    }
};

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