力扣：51. N 皇后

一、题目描述

n皇后问题研究的是如何将n个皇后放置在n × n的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数n，返回所有不同的n皇后问题的解决方案。
每一种解法包含一个不同的n皇后问题 的棋子放置方案，该方案中'Q'和'.'分别代表了皇后和空位。

示例1：

输入：n = 4
输出：[[".Q..","...Q","Q...","..Q."],["..Q.","Q...","...Q",".Q.."]]
解释：如上图所示，4 皇后问题存在两个不同的解法。

示例 2：
输入：n = 1
输出：[["Q"]]

提示：
  1 <= n <= 9

二、问题分析

这道题是一道经典的回溯算法题。

• 首先要清楚皇后所放位置的条件：不能同行，不能同列，不能同对角线（正对角线和负对角线）。
• 确定递归参数：用全局变量的二维数组res来记录所有结果，n是棋盘的大小，row记录当前遍历到棋盘的第几行，chessboard记录当前棋盘皇后的位置。
• 确定递归终止条件：当遍历棋盘最后一行时，将chessboard加入res并返回。
• 确定递归逻辑：一行只能放一个皇后，从第0行开始，用for循环遍历行中一列，判断位置是否符合约束条件，符合条件就放入皇后（'Q'），然后递归遍历下一行，回溯后，要将撤销皇后，即改为空格（'.'）。

三、代码实现

// 编程软件：VS2019
// 参考书籍：代码随想录
#include
#include
#include
using namespace std;

vector<vector<string>> res;// 全局变量
// 约束条件
bool isValid(int row, int col, vector<string>& chessboard, int n) {
	// 不能通同列
	for (int i = 0; i < row; i++) {
		if (chessboard[i][col] == 'Q') return false;
	}
	// 不能同负对角线
	for (int i = row - 1, j = col - 1; i >= 0&&j >= 0; i--, j--) {
		if (chessboard[i][j] == 'Q') return false;
	}
	// 不能同正对角线
	for (int i = row - 1, j = col + 1; i >= 0 && j < n; i--, j++) {
		if (chessboard[i][j] == 'Q') return false;
	}
	return true;
}
void backtracking(int n, int row, vector<string>& chessboard) {
	// 终止条件
	if (row == n) {
		res.push_back(chessboard);
		return;
	}
	for (int col = 0; col < n; col++) {
		if (isValid(row, col, chessboard, n)) { // 判断位置是否符合约束条件
			chessboard[row][col] = 'Q'; // 放入皇后
			backtracking(n, row + 1, chessboard);
			chessboard[row][col] = '.'; // 回溯，撤销皇后
		}
	}
}
vector<vector<string>> solveNQueens(int n) {
	res.clear();
	vector<string> chessboard(n, string(n, '.'));
	backtracking(n, 0, chessboard);
	return res;
}

int main() {
	int n = 4;
	vector<vector<string>> res = solveNQueens(n);
	for (int i = 0; i < res.size(); i++) {
		cout << "解法" << i + 1 <<":" << endl;
		for (int j = 0; j < res[i].size(); j++) {
			cout << res[i][j] <<endl;
		}
		cout << endl;
	}
}

四、小结

回溯算法模板：

void backtracking(参数){
	if(终止条件）{
		存放结果
		return;
	}
	for(选择本层集合中的元素){
		处理节点；
		backtracking(路径，选择列表); // 递归
		回溯，撤销处理结果;
	}
}