数组生成大顶堆与堆排序

大顶堆：堆可以看做一个完全二叉树，如果该完全二叉树满足双亲结点大于等于孩子结点，则这样的堆也称为大顶堆。

小顶堆：如果完全二叉树满足双亲结点小于等于孩子结点，则这样的堆也称为小顶堆。

对于一个数组生成的完全二叉树，如果完全二叉树中的一个节点对应数组中的下标索引为index,则这个节点的左右子节点对应数组中的下标索引为：

                                 left = index * 2 + 1

                                 right = index * 2 + 2      保证 left

则数组生成大顶堆的实现代码如下：

public static void maxHeap(int[] arr, int size, int index){
    //左子节点
    int leftNode = 2*index +1;
    //右子节点
    int rightNode = 2*index +2;
    int max = index;
    //和两个子节点对比，找出最大的一个节点
    if(leftNodearr[max]){
        max = leftNode;
    }
    if(rightNodearr[max]){
        max = rightNode;
    }
    
    //交换位置
    if(max != index){
        int temp = arr[index];
        arr[index] = arr[max];
        arr[max] = temp;
        //递归调用maxHeap
        maxHeap(arr,size,max);
    }   
}
//测试用例
public static void main(String[] args){
    int[] arr = new int[]{9,6,8,7,0,1,10,4,2};
    //开始位置时最后一个非叶子节点，即最后一个节点的父节点
    int start = (arr.length-1)/2;
    //调整为大顶堆
    for(int i=start; i>=0; i--){
        maxHeap(arr, arr.length, i);
    }
}

 然后是堆排序：

1、数组中的下标索引依次对应完全二叉树的节点，然后把完全二叉树变成大顶堆，这样数组中的第一个元素就是完全二叉树根节点的值。

2、把数组中的第一个元素与第arr.length个元素交换位置，然后对前arr.length-1个元素重新生成大顶堆。以后依次把第一个元素与第arr.length - i 个元素交换位置。直到arr.length - i =1。

3、此时的数组就是进行升序排序后的数组。如果进行降序排序，可以选择小顶堆的方式。

实现代码如下：

public static void maxHeap(int[] arr, int size, int index){
	//左子节点
	int leftNode = 2*index +1;
	//右子节点
	int rightNode = 2*index +2;
	int max = index;
	//和两个子节点对比，找出最大的一个节点
	if(leftNodearr[max]){
	    max = leftNode;
	}
	if(rightNodearr[max]){
	    max = rightNode;
	}
	//交换位置
	if(max != index){
	    int temp = arr[index];
	    arr[index] = arr[max];
	    arr[max] = temp;
	    //递归调用maxHeap
	    maxHeap(arr,size,max);
	}   
}
//堆排序
public static void HeapSort(int[] arr) {
    //开始位置时最后一个非叶子节点，即最后一个节点的父节点
	int start = (arr.length-1)/2;
	//调整为大顶堆
	for(int i=start; i>=0; i--){
	     maxHeap(arr, arr.length, i);
	}
	//取出最大值，继续调整剩下的为大顶堆
	for(int j = arr.length-1; j>=0; j--) {
	    int temp = arr[0];
	    arr[0] = arr[j];
	    arr[j] = temp;
	    maxHeap(arr,j,0);
	 }
}