c语言64位乘法,关于c ++：获得64位整数乘法的高分
在C ++中，说：
uint64_t i;
uint64_t j;
那么i * j将产生uint64_t，其值为i和j之间的乘法的下半部分，即(i * j) mod 2^64。
现在，如果我想要乘法的较高部分怎么办？ 我知道在使用32位整数时，存在一个汇编指令做类似的事情，但我对汇编并不熟悉，所以我希望得到帮助。
制作以下内容的最有效方法是：
uint64_t k = mulhi(i, j);
参考：blogs.msdn.com/b/oldnewthing/archive/2014/12/08/10578956.aspx
GCC为此目的uint128_t。 Visual Studio没有这样的选择。
@MooingDuck看起来我的环境下不存在uint128_t(我在osx下使用Xcode)。此外，这将明确计算该乘法的较高和较低部分，我想避免。
@NickyC感谢您的参考！正如我所说，我几乎没有组装经验。你能提供一个简单的示例代码来满足我的需求吗？对不起，我一定要一劳永逸地学习装配！
@MatteoMonti在没有下半部分的情况下计算较高部分是不可行的，因为从下部传递到较高部分。
@MatteoMonti这不是关于装配。我只是想向你展示数学。
@NickyC确实如此。谢谢。
如果性能不是一个大问题，请尝试使用任意长度的整数类来获得结果。
@NeilKirk的表现是我的主要关注点，实际上......
那么，如果我迁移到一个平台，我有uint128_t，这可能是最有效的方式来做我需要的？
如果表现是真正的问题。您需要学习足够的程序集以对此内联进行编码。在64位处理器上，(应该？)是将上下32位数相乘的指令。
stackoverflow.com/questions/25095741/ stackoverflow.com/questions/28766755/ stackoverflow.com/questions/87771/ stackoverflow.com/questions/28807341/
gcc中包含__int128以及包含Apple Clang的llvm。 stackoverflow.com/questions/13187629/
Java中的一些长乘法更高位？用C计算64x64 int产品的高64位合理的可移植方式从64x64位乘法获得前64位？装配中纯粹的高位乘法？
@L？uV？nhPhc谢谢，我想我此时只会使用128位乘法。这听起来比我自己可以实现的任何其他解决方案更具性能，因为我认为任何可能的优化必须已经由开发编译器的人实现。
@phuclv：这个问题与链接的问题不重复。另一个问题是关注32位乘法，而这个问题则集中在64位乘法上。当人们提出这个问题时，他们会按照链接(就像我做的那样)而不得不回到这个问题。我认为它应该重新打开(并且可能再次以更好的重复关闭)。
@Arnaud应该没什么区别。简单地将每个变量类型加倍，问题就解决了
但是，是的，可能另一个问题没有足够好的通用答案
@phuclv您不能轻易地将变量类型加倍。您需要128位整数类型。
@Arnaud不，你不需要仅仅采取64x64乘法的较高部分，例如只是在另一个问题中加宽汇编指令而你很好。你有没有看到我的其他相关问题？
@phuclv这是一个C ++问题，而不是汇编问题。当然，我可以在汇编中找到两个64位寄存器的解决方案。重点是要知道这是否可以在C ++中移植。如果你陷入可移植的C ++，32位问题有一个简单的答案(乘以两个std :: uint64_t)和64位问题是困难的(因为我们没有std :: uint128_t)
让我们在聊天中继续讨论。
更好的欺骗是在C中计算高64位的64x64 int产品 - 这个答案清楚地表明了如何为类似问题获得良好的结果。
如果您正在使用gcc并且您支持的128位数字(尝试使用__uint128_t)比执行128位乘法并提取高64位可能是获得结果的最有效方法。
如果您的编译器不支持128位数，那么Yakk的答案是正确的。但是，对于一般消费来说，它可能太短暂了。特别是，实际的实现必须小心溢出64位整数。
他提出的简单易用的解决方案是将a和b中的每一个分成2个32位数，然后使用64位乘法运算将这些32位数相乘。如果我们写：
uint64_t a_lo = (uint32_t)a;
uint64_t a_hi = a >> 32;
uint64_t b_lo = (uint32_t)b;
uint64_t b_hi = b >> 32;
那很明显：
a = (a_hi << 32) + a_lo;
b = (b_hi << 32) + b_lo;
和：
a * b = ((a_hi << 32) + a_lo) * ((b_hi << 32) + b_lo)
= ((a_hi * b_hi) << 64) +
((a_hi * b_lo) << 32) +
((b_hi * a_lo) << 32) +
a_lo * b_lo
如果使用128位(或更高)算术执行计算。
但是这个问题需要我们使用64位算术执行所有的计算，所以我们不得不担心溢出。
由于a_hi，a_lo，b_hi和b_lo都是无符号32位数，因此它们的乘积将适合无符号的64位数而不会溢出。但是，上述计算的中间结果不会。
以下代码将实现mulhi(a，b)，当必须以2 ^ 64模数执行数学化验时：
uint64_t a_lo = (uint32_t)a;
uint64_t a_hi = a >> 32;
uint64_t b_lo = (uint32_t)b;
uint64_t b_hi = b >> 32;
uint64_t a_x_b_hi = a_hi * b_hi;
uint64_t a_x_b_mid = a_hi * b_lo;
uint64_t b_x_a_mid = b_hi * a_lo;
uint64_t a_x_b_lo = a_lo * b_lo;
uint64_t carry_bit = ((uint64_t)(uint32_t)a_x_b_mid +
(uint64_t)(uint32_t)b_x_a_mid +
(a_x_b_lo >> 32) ) >> 32;
uint64_t multhi = a_x_b_hi +
(a_x_b_mid >> 32) + (b_x_a_mid >> 32) +
carry_bit;
return multhi;
正如Yakk指出的那样，如果你不介意在高64位中被+1关闭，你可以省略进位的计算。
不幸的是，目前的编译器没有优化@ craigster0的漂亮便携版本，所以如果你想利用64位CPU，你不能使用它，除非作为你没有#ifdef的目标的后备。 (我没有看到优化它的通用方法;您需要128位类型或内在类型。)
GNU C(gcc，clang或ICC)在大多数64位平台上都有unsigned __int128。 (或者在旧版本中，__uint128_t)。但是，GCC并未在32位平台上实现此类型。
这是让编译器发出64位全乘法指令并保持高半部分的简单有效方法。 (GCC知道转换为128位整数的uint64_t仍然将上半部分全部置零，所以你不能使用三个64位乘法得到128位乘法。)
MSVC还具有64位高半乘法的__umulh内在函数，但同样只能在64位平台上使用(特别是x86-64和AArch64。文档还提到了_umul128的IPF(IA-64)可用，但我没有安腾的MSVC。(可能无论如何都不相关。)
#define HAVE_FAST_mul64 1
#ifdef __SIZEOF_INT128__ // GNU C
static inline
uint64_t mulhi64(uint64_t a, uint64_t b) {
unsigned __int128 prod = a * (unsigned __int128)b;
return prod >> 64;
}
#elif defined(_M_X64) || defined(_M_ARM64) // MSVC
// MSVC for x86-64 or AArch64
// possibly also || defined(_M_IA64) || defined(_WIN64)
// but the docs only guarantee x86-64! Don't use *just* _WIN64; it doesn't include AArch64 Android / Linux
// https://docs.microsoft.com/en-gb/cpp/intrinsics/umulh
#include
#define mulhi64 __umulh
#elif defined(_M_IA64) // || defined(_M_ARM) // MSVC again
// https://docs.microsoft.com/en-gb/cpp/intrinsics/umul128
// incorrectly say that _umul128 is available for ARM
// which would be weird because there's no single insn on AArch32
#include
static inline
uint64_t mulhi64(uint64_t a, uint64_t b) {
unsigned __int64 HighProduct;
(void)_umul128(a, b, &HighProduct);
return HighProduct;
}
#else
# undef HAVE_FAST_mul64
uint64_t mulhi64(uint64_t a, uint64_t b); // non-inline prototype
// or you might want to define @craigster0's version here so it can inline.
#endif
对于x86-64，AArch64和PowerPC64(以及其他)，这将编译为一个mul指令，以及一对mov来处理调用约定(在此内联后应该优化掉)。
来自Godbolt编译器资源管理器(x86-64，PowerPC64和AArch64的源代码为+ asm)：
# x86-64 gcc7.3. clang and ICC are the same. (x86-64 System V calling convention)
# MSVC makes basically the same function, but with different regs for x64 __fastcall
mov rax, rsi
mul rdi # RDX:RAX = RAX * RDI
mov rax, rdx
ret
(或使用clang -march=haswell启用BMI2：mov rdx, rsi / mulx rax, rcx, rdi直接将高半部分放入RAX.gcc是哑的，仍然使用额外的mov。)
对于AArch64(gcc unsigned __int128或MSVC __umulh)：
test_var:
umulh x0, x0, x1
ret
使用2乘法器的编译时恒定功率，我们通常会获得预期的右移以获得一些高位。但gcc有趣地使用shld(参见Godbolt链接)。
不幸的是，当前的编译器并没有优化@ craigster0的便携版本。你得到8x shr r64,32，4x imul r64,r64和x86-64的一堆add / mov指令。即它编译为大量32x32 => 64位乘法和解包结果。因此，如果您想要利用64位CPU的东西，则需要一些#ifdef s。
在Intel CPU上，全乘mul 64指令是2 uop，但仍然只有3个周期延迟，与imul r64,r64相同，只产生64位结果。因此，基于http://agner.org/optimize的快速眼球猜测，__int128 /内在版本在现代x86-64上的延迟和吞吐量(对周围代码的影响)比便携版本便宜5到10倍。 /。
在上面的链接上查看Godbolt编译器资源管理器。
gcc在乘以16时会完全优化此函数，但是：您获得单个右移，比unsigned __int128乘法更有效。
长乘法应该是好的表现。
将a*b拆分为(hia+loa)*(hib+lob)。这给出了4个32位乘法加上一些移位。用64位进行，并手动进行进位，你将获得高分。
注意，高部分的近似可以用较少的乘法来完成 - 准确地在2 ^ 33左右，1乘法，并且在1乘3乘法。
我不认为有便携式替代品。
为什么不携带？ 您甚至可以在C中进行任意精度数学运算而无需任何装配
@luru我的意思是快速便携式替代品。 这基本上是一个微小的最大尺寸的bignum。
这是我今晚提出的经过单元测试的版本，提供完整的128位产品。在检查时，它似乎比大多数其他在线解决方案(例如Botan库和其他答案)更简单，因为它利用了MIDDLE PART如何不溢出，如代码注释中所解释的那样。
对于上下文，我为这个github项目编写了它：https：//github.com/catid/fp61
//------------------------------------------------------------------------------
// Portability Macros
// Compiler-specific force inline keyword
#ifdef _MSC_VER
# define FP61_FORCE_INLINE inline __forceinline
#else
# define FP61_FORCE_INLINE inline __attribute__((always_inline))
#endif
//------------------------------------------------------------------------------
// Portable 64x64->128 Multiply
// CAT_MUL128: r{hi,lo} = x * y
// Returns low part of product, and high part is set in r_hi
FP61_FORCE_INLINE uint64_t Emulate64x64to128(
uint64_t& r_hi,
const uint64_t x,
const uint64_t y)
{
const uint64_t x0 = (uint32_t)x, x1 = x >> 32;
const uint64_t y0 = (uint32_t)y, y1 = y >> 32;
const uint64_t p11 = x1 * y1, p01 = x0 * y1;
const uint64_t p10 = x1 * y0, p00 = x0 * y0;
/*
This is implementing schoolbook multiplication:
x1 x0
X y1 y0
-------------
00 LOW PART
-------------
00
10 10 MIDDLE PART
+ 01
-------------
01
+ 11 11 HIGH PART
-------------
*/
// 64-bit product + two 32-bit values
const uint64_t middle = p10 + (p00 >> 32) + (uint32_t)p01;
/*
Proof that 64-bit products can accumulate two more 32-bit values
without overflowing:
Max 32-bit value is 2^32 - 1.
PSum = (2^32-1) * (2^32-1) + (2^32-1) + (2^32-1)
= 2^64 - 2^32 - 2^32 + 1 + 2^32 - 1 + 2^32 - 1
= 2^64 - 1
Therefore it cannot overflow regardless of input.
*/
// 64-bit product + two 32-bit values
r_hi = p11 + (middle >> 32) + (p01 >> 32);
// Add LOW PART and lower half of MIDDLE PART
return (middle << 32) | (uint32_t)p00;
}
#if defined(_MSC_VER) && defined(_WIN64)
// Visual Studio 64-bit
# include
# pragma intrinsic(_umul128)
# define CAT_MUL128(r_hi, r_lo, x, y) \
r_lo = _umul128(x, y, &(r_hi));
#elif defined(__SIZEOF_INT128__)
// Compiler supporting 128-bit values (GCC/Clang)
# define CAT_MUL128(r_hi, r_lo, x, y) \
{ \
unsigned __int128 w = (unsigned __int128)x * y; \
r_lo = (uint64_t)w; \
r_hi = (uint64_t)(w >> 64); \
}
#else
// Emulate 64x64->128-bit multiply with 64x64->64 operations
# define CAT_MUL128(r_hi, r_lo, x, y) \
r_lo = Emulate64x64to128(r_hi, x, y);
#endif // End CAT_MUL128
(您的注释在代码上方和代码下方之间交替显示。)
我将它移植到C＃，它比我遇到的任何其他64x64功能更快！