Leetcode-235. 二叉搜索树的最近公共祖先

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235. 二叉搜索树的最近公共祖先

题目

给定一个二叉搜索树, 找到该树中两个指定节点的最近公共祖先。

百度百科中最近公共祖先的定义为：“对于有根树 T 的两个结点 p、q，最近公共祖先表示为一个结点 x，满足 x 是 p、q 的祖先且 x 的深度尽可能大（一个节点也可以是它自己的祖先）。”

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

示例

例如，给定如下二叉搜索树:  root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5]

 

示例 1:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 8
输出: 6 
解释: 节点 2 和节点 8 的最近公共祖先是 6。

示例 2:
输入: root = [6,2,8,0,4,7,9,null,null,3,5], p = 2, q = 4
输出: 2
解释: 节点 2 和节点 4 的最近公共祖先是 2, 因为根据定义最近公共祖先节点可以为节点本身。

说明

• 所有节点的值都是唯一的。
• p、q 为不同节点且均存在于给定的二叉搜索树中。

思路

题目特指二叉搜索树，那么必然和二叉搜索树的性质相关，二叉搜索树具有以下性质：若它的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根节点的值； 若它的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值； 它的左、右子树也分别为二叉搜索树。

因此，如果p、q均小于根节点，那么两者必然都位于左子树，如果p、q均大于根节点，那么两者必然都位于右子树，而如果p、q一个小于等于根节点，一个大于等于根节点，那么显然，最近公共祖先便是根节点，而对于前面两种情况，我们又可以将其视为一颗二叉搜索树，进行递归寻找。

C++ Code

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * struct TreeNode {
 *     int val;
 *     TreeNode *left;
 *     TreeNode *right;
 *     TreeNode(int x) : val(x), left(NULL), right(NULL) {}
 * };
 */

class Solution {
    public:
     TreeNode* lowestCommonAncestor(TreeNode* root, TreeNode* p, TreeNode* q) {

        //第一种情况，如果p、q均大于根节点，那么两者必然都位于右子树
        if(root->valval&&root->valval){
            return lowestCommonAncestor(root->right, p, q);
        }
        //第二种情况，如果p、q均小于根节点，那么两者必然都位于左子树
        if(root->val>p->val&&root->val>q->val){
            return lowestCommonAncestor(root->left, p, q);
        }
        //第三种情况，如果p、q一个小于等于根节点，一个大于等于根节点，那么显然，最近公共祖先便是根节点
        return root;
    }
};