【算法练习】动态规划 最长回文子序列/让字符串成为回文串的最少插入次数

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做题的HINT

最长回文子序列

思路

​代码

1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

思路

代码

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做题的HINT

  做题的时候不要眼高手低，首先把思路想好，然后再写代码可以事半功倍（指的是,费力小,但是功效大,经常指在做事的时候,使用了正确的方法,付出比别人少,但是收获却比别人多，语文都有点遗忘了哈哈哈哈），

  还有上了一学期卜老师的算法，最重要的记住是从最简单的case入手，卜老师的课确实让我受益匪浅，不过想要提高自己的水平还是有很长的路要走，多刷题多思考，不要怕难。你是在进步的~

简单的问题也许不简单，你以为简单，实际上做起来并不，一定不要眼高手低!

最长回文子序列

子序列：不连续

子数组/子串：连续

题目链接：https://leetcode-cn.com/problems/longest-palindromic-subsequence/

516. 最长回文子序列

难度中等

给定一个字符串 s ，找到其中最长的回文子序列，并返回该序列的长度。可以假设 s 的最大长度为 1000 。

示例 1:
输入:

"bbbab"

输出:

4

一个可能的最长回文子序列为 "bbbb"。

示例 2:
输入:

"cbbd"

输出:

2

一个可能的最长回文子序列为 "bb"。

 

提示：

• 1 <= s.length <= 1000
• s 只包含小写英文字母

 

思路

dp[i][j] 表示 s[i...j]的最长回文子序列

base case   i=j  -->   子序列只有一个字符 dp[i][j]=1   

i>j    ->不存在  dp[i][j]=0

dp[i][j]

  if s[i]==s[j]  dp[i][j]=dp[i+1][j-1]+1

 else

       dp[i][j]=max(dp[i+1][j],dp[i][j-1])

 

观察递推关系得到解的结构：

代码

int longestPalindromeSubseq(string s) {
    int n=s.size();
    vector> dp(n,vector(n,0));
    for(int i=0;i=0;i--){
        for(int j=i+1;j

 

1312. 让字符串成为回文串的最少插入次数

难度困难

给你一个字符串 s ，每一次操作你都可以在字符串的任意位置插入任意字符。

请你返回让 s 成为回文串的 最少操作次数 。

「回文串」是正读和反读都相同的字符串。

 

示例 1：

输入：s = "zzazz"
输出：0
解释：字符串 "zzazz" 已经是回文串了，所以不需要做任何插入操作。

示例 2：

输入：s = "mbadm"
输出：2
解释：字符串可变为 "mbdadbm" 或者 "mdbabdm" 。

示例 3：

输入：s = "leetcode"
输出：5
解释：插入 5 个字符后字符串变为 "leetcodocteel" 。

示例 4：

输入：s = "g"
输出：0

示例 5：

输入：s = "no"
输出：1

 

提示：

• 1 <= s.length <= 500
• s 中所有字符都是小写字母。

思路

dp[i][j] 类似上一题的定义

dp[i][j] 表示 s[i...j] 能让这段字符串变成回文串需要插入的最小次数

base case  dp[i][i]=0 

if s[i]==s[j]    dp[i][j]=dp[i+1][j-1]

else             dp[i][j]=min(dp[i][j-1],dp[i+1][j])+1

代码

int minInsertions(string s) {
    int n=s.size();
    vector> dp(n,vector(n,0));
    for(int i=n-2;i>=0;i--){
        for(int j=i+1;j

注：文章中图片非原创，来源见水印