力扣第376题 摆动序列 c++ 贪心

题目

376. 摆动序列

中等

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贪心   数组   动态规划

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替,则数字序列称为 摆动序列 。第一个差(如果存在的话)可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

  • 例如, [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ,因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

  • 相反,[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列,第一个序列是因为它的前两个差值都是正数,第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些(也可以不删除)元素来获得,剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ,返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1:

输入:nums = [1,7,4,9,2,5]
输出:6
解释:整个序列均为摆动序列,各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2:

输入:nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出:7
解释:这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ,各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3:

输入:nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出:2

提示:

  • 1 <= nums.length <= 1000
  • 0 <= nums[i] <= 1000

进阶:你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

思路和解题方法

  • 题目描述:
  • 给定一个整数数组,找到最长的连续子序列,使得序列中相邻元素的差值交替正负。
  • 例如,对于数组 nums = [1,7,4,9,2,5],其中一种摆动子序列是 [1,7,4,9,2,5],因为差值序列为 [6,-3,5,-7,3],交替为正负。
  • 解题思路:
  • 这道题可以采用贪心算法来求解。
  • 假设当前元素 nums[i] 可以加入到摆动子序列中,那么下一个元素 nums[i+1] 的选取就只有两种可能:要么 nums[i+1] 比 nums[i] 大(即 nums[i+1]-nums[i]>0),要么 nums[i+1] 比 nums[i] 小(即 nums[i+1]-nums[i]<0)。因此,我们可以记录下一个元素期望与当前元素的大小关系,设为期望差值 expectDiff,其中 1 表示期望差值为正(下一个元素应该比当前元素大),-1 表示期望差值为负(下一个元素应该比当前元素小)。在遍历数组时,对于每个元素,判断其与前一个元素的差值和期望差值之间的关系:
    • 如果 nums[i]-nums[i-1] 的符号与期望差值的符号相同,说明当前元素不应该加入摆动子序列中。因此,我们需要跳过当前元素,考虑下一个元素。
    • 如果 nums[i]-nums[i-1] 的符号与期望差值的符号不同,说明当前元素可以加入摆动子序列中。我们需要更新期望差值,将其取反,以保证交替正负。
  • 最终,通过记录摆动子序列的起始、结束位置,可以确定最长连续摆动子序列的长度。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

时间复杂度:

遍历数组一次,时间复杂度为 O(n),其中 n 是数组的长度

        空间复杂度

                O(1)

空间复杂度:

只使用了常数级别的额外空间(用于记录期望差值),因此空间复杂度为 O(1)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector& nums) {
        // 初始化变量,ans表示最长摆动子序列的长度,jilu记录上一个差值的情况(1代表正差值,2代表负差值)
        int ans = 0;
        int jilu = 0;
        
        // 遍历数组,从第二个元素开始
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            // 判断当前差值与上一个差值的关系
            if (nums[i-1] < nums[i] && jilu != 1) {
                // 当前差值为正,且上一个差值不是正,可构成摆动上升的子序列
                ans++;
                jilu = 1;  // 记录当前差值状态为正
            } else if (nums[i-1] > nums[i] && jilu != 2) {
                // 当前差值为负,且上一个差值不是负,可构成摆动下降的子序列
                ans++;
                jilu = 2;  // 记录当前差值状态为负
            }
        }
        
        return ans + 1;  // 最长摆动子序列的长度需要加上第一个元素
    }
};

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