力扣第376题 摆动序列 c++ 贪心

题目

376. 摆动序列

中等

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贪心   数组   动态规划

如果连续数字之间的差严格地在正数和负数之间交替，则数字序列称为 摆动序列 。第一个差（如果存在的话）可能是正数或负数。仅有一个元素或者含两个不等元素的序列也视作摆动序列。

• 例如， [1, 7, 4, 9, 2, 5] 是一个 摆动序列 ，因为差值 (6, -3, 5, -7, 3) 是正负交替出现的。

• 相反，[1, 4, 7, 2, 5] 和 [1, 7, 4, 5, 5] 不是摆动序列，第一个序列是因为它的前两个差值都是正数，第二个序列是因为它的最后一个差值为零。

子序列 可以通过从原始序列中删除一些（也可以不删除）元素来获得，剩下的元素保持其原始顺序。

给你一个整数数组 nums ，返回 nums 中作为 摆动序列 的 最长子序列的长度 。

示例 1：

输入：nums = [1,7,4,9,2,5]
输出：6
解释：整个序列均为摆动序列，各元素之间的差值为 (6, -3, 5, -7, 3) 。

示例 2：

输入：nums = [1,17,5,10,13,15,10,5,16,8]
输出：7
解释：这个序列包含几个长度为 7 摆动序列。
其中一个是 [1, 17, 10, 13, 10, 16, 8] ，各元素之间的差值为 (16, -7, 3, -3, 6, -8) 。

示例 3：

输入：nums = [1,2,3,4,5,6,7,8,9]
输出：2

提示：

• 1 <= nums.length <= 1000
• 0 <= nums[i] <= 1000

进阶：你能否用 O(n) 时间复杂度完成此题?

思路和解题方法

• 题目描述：
• 给定一个整数数组，找到最长的连续子序列，使得序列中相邻元素的差值交替正负。
• 例如，对于数组 nums = [1,7,4,9,2,5]，其中一种摆动子序列是 [1,7,4,9,2,5]，因为差值序列为 [6,-3,5,-7,3]，交替为正负。
• 解题思路：
• 这道题可以采用贪心算法来求解。
• 假设当前元素 nums[i] 可以加入到摆动子序列中，那么下一个元素 nums[i+1] 的选取就只有两种可能：要么 nums[i+1] 比 nums[i] 大（即 nums[i+1]-nums[i]>0），要么 nums[i+1] 比 nums[i] 小（即 nums[i+1]-nums[i]<0）。因此，我们可以记录下一个元素期望与当前元素的大小关系，设为期望差值 expectDiff，其中 1 表示期望差值为正（下一个元素应该比当前元素大），-1 表示期望差值为负（下一个元素应该比当前元素小）。在遍历数组时，对于每个元素，判断其与前一个元素的差值和期望差值之间的关系：
  • 如果 nums[i]-nums[i-1] 的符号与期望差值的符号相同，说明当前元素不应该加入摆动子序列中。因此，我们需要跳过当前元素，考虑下一个元素。
  • 如果 nums[i]-nums[i-1] 的符号与期望差值的符号不同，说明当前元素可以加入摆动子序列中。我们需要更新期望差值，将其取反，以保证交替正负。
• 最终，通过记录摆动子序列的起始、结束位置，可以确定最长连续摆动子序列的长度。

复杂度

        时间复杂度:

                O(n)

时间复杂度：

遍历数组一次，时间复杂度为 O(n)，其中 n 是数组的长度

        空间复杂度

                O(1)

空间复杂度：

只使用了常数级别的额外空间（用于记录期望差值），因此空间复杂度为 O(1)。

c++ 代码

class Solution {
public:
    int wiggleMaxLength(vector& nums) {
        // 初始化变量，ans表示最长摆动子序列的长度，jilu记录上一个差值的情况（1代表正差值，2代表负差值）
        int ans = 0;
        int jilu = 0;
        
        // 遍历数组，从第二个元素开始
        for (int i = 1; i < nums.size(); i++) {
            // 判断当前差值与上一个差值的关系
            if (nums[i-1] < nums[i] && jilu != 1) {
                // 当前差值为正，且上一个差值不是正，可构成摆动上升的子序列
                ans++;
                jilu = 1;  // 记录当前差值状态为正
            } else if (nums[i-1] > nums[i] && jilu != 2) {
                // 当前差值为负，且上一个差值不是负，可构成摆动下降的子序列
                ans++;
                jilu = 2;  // 记录当前差值状态为负
            }
        }
        
        return ans + 1;  // 最长摆动子序列的长度需要加上第一个元素
    }
};

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