综合评价---熵值法

一、基本原理

在信息论中，熵是对不确定性的一种度量。信息量越大，不确定性就越小，该事件的发生概率也就更加明确，熵也就越小；信息量越小，不确定性越大，熵也越大。根据熵的特性，我们可以通过计算熵值来判断一个事件的随机性及无序程度，也可以用熵值来判断某个指标的离散程度，指标的离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。熵值法是指用来判断某个指标的离散程度的数学方法。离散程度越大，该指标对综合评价的影响越大。可以用熵值判断某个指标的离散程度。

二、计算方法及步骤

1、指标归一化
为避免量纲造成的影响，首先要对指标进行标准化处理。根据指标含义，可将指标分为正向指标（取值越大越好）和逆向指标（取值越小越好），分别通过如下方法进行标准化：

2、计算第 j 项指标（特征）下第 i 年（项目）指标值的比重。

3、计算第 j 项指标的熵值。

k=1/ln(n)，其中n为样本个数
4、计算第 j 项指标的信息效用值d。
某项指标的信息效用值取决于该指标的信息熵与1之间的差值，它的值直接影响权重的大小。信息效用值越大，对评价的重要性就越大，权重也就越大。

5、计算评价指标权重。

5、计算各样本的综合评价值。

三、样例分析

import pandas as pd
import numpy as np

class shangzhifa:
    def __init__(self):
        pass
    def fit(self,data_df):
        data_df[['人数']] = (data_df[['人数']] - data_df[['人数']].min())/(data_df[['人数']].max()- data_df[['人数']].min())#标准化数据，越大越好
        data_df[["税利合计","已交税金"]] = (data_df[["税利合计","已交税金"]].max() - data_df[["税利合计","已交税金"]])/(data_df[["税利合计","已交税金"]].max()-data_df[["税利合计"]].min())#标准化数据，越小越好
        #data_df = (data_df - data_df.min())/(data_df.max()- data_df.min()) #不区分大小值
        self.data = data_df.apply(lambda x:x/x.sum())        
        self.data = self.data.applymap(lambda x:np.log(x)*x)
        self.data_sfsj_ej = - (1/np.log(self.data.shape[0]))* self.data.sum()    
        self.data_sfsj_dj = 1 - self.data_sfsj_ej        
        self.data_sfsj_qz = self.data_sfsj_dj / self.data_sfsj_dj.sum()
    def predict(self,data_df):
        return (data_df * self.data_sfsj_qz).sum(axis=1)

cs_sb1 = pd.read_excel('2020.xlsx')
cc1 = ['人数','税利合计','已交税金']
shang_model = shangzhifa()
shang_model.fit(cs_sb1[cc1])
qz=shang_model.data_sfsj_qz

print(qz) #输出权重
cc=shang_model.predict(cs_sb1[cc1])
print(shang_model.predict(cs_sb1[cc1]))#输出得分

四、优缺点

优点：
1、能深刻反映出指标的区分能力，进而确定权重
2、是一种客观赋权法，相对主观赋权具有较高的可信度和精确度
3、算法简单，实现容易
缺点：
1、不够智能，没有考虑指标与指标之间的影响，如：相关性、层级关系等
2、若无业务经验指导，权重可能失真，需要自行判断
3、对样本的依赖性较大，随着建模样本不断变化，权重会发生一定波动