P1827 [USACO3.4]美国血统 American Heritage 题解 ——利用先序和中序构建二叉树

输入样例

ABEDFCHG
CBADEFGH 

输出样例

AEFDBHGC

题意：根据先序序列和中序序列构造出二叉树求出后序序列。

解题思路：

首先我们知道
先序序列顺序：根->左子树->右子树
中序序列顺序：左子树->根->右子树
后序序列顺序：左子树->右子树->根

因此先序序列的第一个结点就是根节点，而根节点在中序序列中找到，左边为左子树，右边为右子树，递归进行就可以构造出整棵树

根据样例：

先序序列：
C B A D E F G H
0 1 2 3 4 5 6 7
中序序列：
A B E D F C H G
0 1 2 3 4 5 6 7

我们发现根节点为C，在中序序列中，0-4为左子树，6-7为右子树
而在前序序列中，如果去掉根节点，那么B从0开始，左子树就为0-4，右子树为5-6
那么我们就只需要不断递归切割序列即可

先介绍substr函数，substr只会截取子串但不会删除，字符串本身不变。

string s = "0123456789";

string sub1 = s.substr(5); //只有一个数字5表示从下标为5开始一直到结尾：sub1 = "56789"

string sub2 = s.substr(5, 3); //从下标为5开始截取长度为3位：sub2 = "567"

完整代码，详细请看注释

#include 
#include 
#include 
using namespace std;
void LaterOrder(string pre,string inor)
{
    if(pre.empty())
    {
        return ;
    }
    char root = pre[0];//先找到根节点
    int k = inor.find(root);//在中序序列中找到根节点
    pre.erase(pre.begin());//删掉前序序列中根节点
    string leftpre = pre.substr(0,k);//找到前序序列中左子树
    string rightpre = pre.substr(k);//找到前序序列中右子树
    string leftinor = inor.substr(0,k);//找到中序序列中左子树
    string rightinor = inor.substr(k+1);//找到中序序列中右子树
    LaterOrder(leftpre,leftinor);//递归切割左子树
    LaterOrder(rightpre,rightinor);//递归切割右子树
    cout << root;
    //由于是输出后序序列，而后序序列是左子树->右子树->根节点，所以每次都从叶结点开始输出
}
int main()
{
    string inor,pre;
    cin >> inor >> pre;
    LaterOrder(pre,inor);
    cout << endl;
    return 0;
}