[Leetcode] 0066. 加一

66. 加一

题目描述

给定一个由 整数 组成的 非空 数组所表示的非负整数，在该数的基础上加一。

最高位数字存放在数组的首位， 数组中每个元素只存储单个数字。

你可以假设除了整数 0 之外，这个整数不会以零开头。

示例 1：

输入：digits = [1,2,3]
输出：[1,2,4]
解释：输入数组表示数字 123。

示例 2：

输入：digits = [4,3,2,1]
输出：[4,3,2,2]
解释：输入数组表示数字 4321。

示例 3：

输入：digits = [0]
输出：[1]

提示：

• 1 <= digits.length <= 100
• 0 <= digits[i] <= 9

解法

方法一：找出最长的后缀 9

思路

当我们对数组 \(\textit{digits}\) 加一时，我们只需要关注 \(\textit{digits}\) 的末尾出现了多少个 \(9\) 即可。我们可以考虑如下的三种情况：

如果 \(\textit{digits}\) 的末尾没有 \(9\)，例如 \([1, 2, 3]\)，那么我们直接将末尾的数加一，得到 \([1, 2, 4]\) 并返回；

如果 \(\textit{digits}\) 的末尾有若干个 \(9\)，例如 \([1, 2, 3, 9, 9]\)，那么我们只需要找出从末尾开始的第一个不为 \(9\) 的元素，即 \(3\)，将该元素加一，得到 \([1, 2, 4, 9, 9]\)。随后将末尾的 \(9\) 全部置零，得到 \([1, 2, 4, 0, 0]\) 并返回。

如果 \(\textit{digits}\) 的所有元素都是 \(9\)，例如 \([9, 9, 9, 9, 9]\)，那么答案为 \([1, 0, 0, 0, 0, 0]\)。我们只需要构造一个长度比 \(\textit{digits}\) 多 \(1\) 的新数组，将首元素置为 \(1\)，其余元素置为 \(0\) 即可。

算法

们只需要对数组 \(\textit{digits}\) 进行一次逆序遍历，找出第一个不为 \(9\) 的元素，将其加一并将后续所有元素置零即可。如果 \(\textit{digits}\) 中所有的元素均为 \(9\)，那么对应着「思路」部分的第三种情况，我们需要返回一个新的数组。

复杂度分析

时间复杂度：\(O(n)\)，其中 \(n\) 是数组 \(\textit{digits}\) 的长度。

空间复杂度：\(O(1)\)。返回值不计入空间复杂度。

Python3

# class Solution:
#     def plusOne(self, digits: List[int]) -> List[int]:
#         digits = [str(i) for i in digits]
#         num = int("".join(digits)) + 1
#         a = str(num)
#         list1=[]
#         for i in a:
#             list1.append(int(i))
#         return list1

class Solution:
    def plusOne(self, digits: List[int]) -> List[int]:
        n = len(digits)
        for i in range(n-1,-1,-1):
            if digits[i] != 9:
                digits[i] +=1
                for j in range(i+1,n):
                    digits[j] =0
                return digits
        return [1] + [0] * n

C++

class Solution {
public:
    vector plusOne(vector& digits) {
        int n = digits.size();
        for(int i=n-1;i>=0;--i){
            if(digits[i]!=9){
                ++digits[i];
                for(int j=i+1;j ans(n+1);
        ans[0] = 1;
        return ans;
    }
};