数据结构与算法（二）：线性表的定义&顺序表

温习数据结构的基本框架：

线性表：具有相同特性的数据元素(结点)的一个有限序列。

将非空的线性表记作:(a1,a2, ......, an); 对于不同的线性表，an所代表的含义也不同，但元素之间一定是线性关系，且开始结点和终端结点分别仅有一个，其中的内部结点一定有且仅有一个确定的前趋和后继。

案列引入：

1. 一元多项式的运算

2. 稀疏多项式的运算：用链表更适合

3. 图书信息管理系统

线性表的抽象数据类型的定义&基本操作举例：

（traverse意思是遍历，遍历并不知道对每个元素需要进行哪方面的操作）

线性表的顺序表现和实现：

顺序存储：逻辑上相邻的元素在物理存储位置上也是相邻的；在存储时还要保证依次存储，地址连续，及中间没有空出存储单元。其中起始结点的地址称为基地址。

优点：存储密度大/可以随机存取任一元素；

缺点：插入或删除时时间效率很低/可能会浪费存储空间/静态存储，元素个数不能自由扩充。

1）元素存储位置的计算：

优点：只要确定了基地址，其他任何数据元素的地址都是已知的，即是一种随机存取的存储结构。

2）用动态分配的一维数组描述顺序存储结构：（直接映射过去）

由于数组的长度不可动态定义，而线性表长度可变，最大存储空间不定，故而需要动态分配的一维数组：

可以理解为定义一个很大的数组，但只用一部分，用的那部分标注出来。

其中ElemType表示数组存储的是什么类型的变量，通常就是自己定义的结构体名；

elem[]也常写为*elem，故而实际上是以下两种：

注意逻辑顺序和物理位序下标是差1的，因为数组的第一个元素的下标是0。

3）顺序表示意图：

分为绿色部分和蓝色部分，绿色部分进行增添删除插入等等时蓝色跟着改变，即本质还是一个结构体。

4）顺序表基本操作的算法实现：

status常是返回值类型；elemtype常是元素类型。

1. 线性表的初始化：

2.销毁线性表L，即将L从内存空间里删除：

3.清空线性表L，即只将L中的内容清空，L依然在内存里：

4.求线性表L的长度：

5.判断线性表L是否为空：

6.顺序表的取值（通过位置i来获得相应位置的数据元素的内容，赋给e并返回）：

该算法体现了顺序结构最大的优点：随机存取

7.顺序表的查找：按值查找，即确定某个值存不存在，存在返回序号，不存在返回0

平均查找长度ASL(Average.Search Length)：

为确定记录在表中的位置，需要与给定值进行比较的关键字的个数的期望值。

即查找算法的平均时间复杂度为O(n)，平均空间复杂度为S(1)。

8.顺序表的插入：插入位置在最后/中间/最前：n个元素中，有n+1个能插入的位置；

异常处理：1.插入位置不合法(不在1~n+1的范围内) 2.插入溢出(length的值是否等于数组最大值)；

往最后插最简单；往中间插入时，意思就是把原本的元素赋值给后一个位置里，从后往前后移，直至空出插入位置；而插入最前面时就是从后往前全体后移，空出第一个；

记得每插入一个元素，顺序表的长度就会加1，需要在L.length上体现(值也加1)。

即插入算法的平均时间复杂度为O(n)，平均空间复杂度为S(1)。

9.顺序表的删除：返回的是要删除元素的值；删除位置在最后/中间/最前；

异常处理：删除位置必须合法(1~n)；

类似于插入，先删除使其位置变空，再将之后的元素从前到后依次前移，即后面的元素值赋给前面的；

记得每删除一个元素，顺序表的长度就会减1，需要在L.length上体现(值也减1)。

即删除算法的平均时间复杂度为O(n)，平均空间复杂度为S(1)。

参考网课：bilibili青岛大学--王卓