数据结构与算法|第三章：数组

数据结构与算法|第三章：数组

1.项目环境

• jdk 1.8
• github 地址：https://github.com/huajiexiewenfeng/data-structure-algorithm
  • 本章模块：chapter01

2.什么是数组？

数组（Array）是一种线性表数据结构。它用一组连续的内存空间，来存储一组具有相同类型的数据。

2.1 线性表（Linear List）

顾名思义，线性表就是数据排成像一条线一样的结构。每个线性表上的数据最多只有前和后两个方向。其实除了数组，链表、队列、栈等也是线性表结构。

2.2 连续内存空间&相同类型

连续的内存空间和相同类型的数据。正是因为这两个限制，它才有了一个堪称 杀手锏 的特性：随机访问。

但有利就有弊，这两个限制也让数组的很多操作变得非常低效，比如要想在数组中删除、插入一个数据，为了保证连续性，就需要做大量的数据搬移工作。

2.3 数组数据访问

我们以 int[] a = new int[10] 来举例。计算机给数组 a[10] 分配了一块连续内存空间1000～1039，其中，内存块的首地址为 base_address = 1000。

计算机会给每个内存单元分配一个地址，计算机通过地址来访问内存中的数据。当计算机需要随机访问数组中的某个元素时，它会首先通过下面的寻址公式，计算出该元素存储的内存地址：

a[i]_address = base_address + i * data_type_size

其中 data_type_size 表示数组中每个元素的大小。我们举的这个例子里，数组中存储的是 int 类型数据，所以 data_type_size 就为 4 个字节。

假设查找 a[2] 元素，那么a[2]_address = 1000+2*4 = 1008，计算机通过1008 就可以直接找到该内存地址。

误区：

我们在面试的时候，常常被问数组和链表的区别，很多人都回答说，“链表适合插入、删除，查找时间复杂度 O(n)；数组适合查找，查找时间复杂度为 O(1)”。

实际上，这种表述是不准确的。数组是适合查找操作，但是查找的时间复杂度并不为 O(1)。即便是排好序的数组，你用二分查找，时间复杂度也是 O(logn)。所以，正确的表述应该是，数组支持随机访问，根据下标随机访问的时间复杂度为 O(1)。

3.低效插入&删除

数组为了保持内存数据的连续性，会导致插入、删除这两个操作比较低效

3.1 插入

假设现在数组中有 6 个元素 a b c d e f，现在需要把 k 插入到 c 的位置，那么从 c ~ f 这 4 个元素都需要往右边移一位

• 如果 k 插入在数组的最后，时间复杂度为 O(1)
• 如果 k 插入在数组的首位，时间复杂度为 O(n)
• 如果 k 随机插入，时间复杂度为 (1+2+3+…+n)/n = O(n)

优化方式

先将 c 移动到数组的最后，将位子腾出来之后，再将 k 插入到原来 c 的位子中

• 这样 k 插入数组的时间复杂度就降为了 O(1)

3.2 删除

删除和插入节点类似，假设我们删除数组的第一个元素 a，那么 b ~ f 就会向左移一位

• 如果删除的是最后一位，时间复杂度为 O(1)
• 如果删除的是第一位，时间复杂度为 O(n)
• 如果随机删除，时间复杂度为 O(n)

优化方式

假设一个需求需要删除 a b c 三个元素，如果我们依次删除，那么数组需要移动三次；为了避免这种情况，我们可以先记录被删除的元素，而不是真正的删除，当满足一定条件的时候，触发批量进行删除操作，数组从 d ~ f 向左移动三位即可。

JVM 的 GC 回收标记清理算法就是通过这种方式进行的。

4.集合容器和数组如何选择？

集合容器，比如 Java 中的 ArrayList，我们基本上天天都在使用，好处非常明显

• 将很多数组操作的细节封装起来，比如插入，查找，删除
• 我们完全不需要关心底层的扩容逻辑，每次存储空间不够的时候，它都会将空间自动扩容为 1.5 倍大小

我们什么情况下可以选择数组？

1.Java ArrayList 无法存储基本类型，比如 int、long，需要封装为Integer、Long类，而 Autoboxing、Unboxing 则有一定的性能消耗，所以如果特别关注性能，或者希望使用基本类型，就可以选用数组。

2.如果数据大小事先已知，并且对数据的操作非常简单，用不到 ArrayList 提供的大部分方法，也可以直接使用数组。

3.当要表示多维数组时，用数组往往会更加直观。比如 Object[][] objects = new Object[][]{}；而用容器的话则需要这样定义：ArrayList objArr = new ArrayList()。

5.为什么数组的下标从 0 开始

为什么大多数编程语言中，数组要从0开始编号，而不是从1开始呢？

从数组存储的内存模型上来看，“下标”最确切的定义应该是“偏移（offset）”。前面也讲到，如果用 a 来表示数组的首地址，a[0] 就是偏移为 0 的位置，也就是首地址，a[k] 就表示偏移 k 个 type_siz e的位置，所以计算 a[k] 的内存地址只需要用这个公式：

a[k]_address = base_address + k * type_size

但是，如果数组从1开始计数，那我们计算数组元素 a[k] 的内存地址就会变为：

a[k]_address = base_address + (k-1)*type_size

对比两个公式，我们不难发现，从 1 开始编号，每次随机访问数组元素都多了一次减法运算，对于 CPU 来说，就是多了一次减法指令。

数组作为非常基础的数据结构，通过下标随机访问数组元素又是其非常基础的编程操作，效率的优化就要尽可能做到极致。所以为了减少一次减法操作，数组选择了从 0 开始编号，而不是从 1 开始。

6.小结

数组用一块连续的内存空间，来存储相同类型的一组数据，最大的特点就是支持随机访问，但插入、删除操作也因此变得比较低效，平均情况时间复杂度为O(n)。在平时的业务开发中，我们可以直接使用编程语言提供的容器类，比如 ArrayList，但是，如果是特别底层的开发，直接使用数组可能会更合适。

7.参考

• 极客时间 -《数据结构与算法之美》王争