算法LeetCode解题(C++)-4. 寻找两个有序数组的中位数(难度：困难)

题目描述：

给定两个大小为 m 和 n 的有序数组 nums1 和 nums2。

请你找出这两个有序数组的中位数，并且要求算法的时间复杂度为 O(log(m + n))。

你可以假设 nums1 和 nums2 不会同时为空。

示例 1:

nums1 = [1, 3]
nums2 = [2]

则中位数是 2.0

示例 2:

nums1 = [1, 2]
nums2 = [3, 4]

则中位数是 (2 + 3)/2 = 2.5

解题方法：

这道题让我们求两个有序数组的中位数，而且限制了时间复杂度为O(log (m+n))，看到这个时间复杂度，自然而然的想到了应该使用二分查找法来求解。但是这道题被定义为Hard也是有其原因的，难就难在要在两个未合并的有序数组之间使用二分法，如果这道题只有一个有序数组，让我们求中位数的话，估计就是个Easy题。那么我们可以将两个有序数组混合起来成为一个有序数组再做吗，图样图森破，这个时间复杂度限制的就是告诉你金坷垃别想啦。那么我们还是要用二分法，而且是在两个数组之间使用，感觉很高端啊。那么回顾一下中位数的定义，如果某个有序数组长度是奇数，那么其中位数就是最中间那个，如果是偶数，那么就是最中间两个数字的平均值。这里对于两个有序数组也是一样的，假设两个有序数组的长度分别为m和n，由于两个数组长度之和 m+n 的奇偶不确定，因此需要分情况来讨论，对于奇数的情况，直接找到最中间的数即可，偶数的话需要求最中间两个数的平均值。为了简化代码，不分情况讨论，我们使用一个小trick，我们分别找第 (m+n+1) / 2 个，和 (m+n+2) / 2 个，然后求其平均值即可，这对奇偶数均适用。加入 m+n 为奇数的话，那么其实 (m+n+1) / 2 和 (m+n+2) / 2 的值相等，相当于两个相同的数字相加再除以2，还是其本身。

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