LeetCode：1402. 做菜顺序（C++）

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1402. 做菜顺序

题目描述：

实现代码与解析：

暴力

原理思路：

动态规划

原理思路：

贪心

原理思路：

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1402. 做菜顺序

题目描述：

        一个厨师收集了他 n 道菜的满意程度 satisfaction ，这个厨师做出每道菜的时间都是 1 单位时间。

一道菜的 「 like-time 系数 」定义为烹饪这道菜结束的时间（包含之前每道菜所花费的时间）乘以这道菜的满意程度，也就是 time[i]*satisfaction[i] 。

返回厨师在准备了一定数量的菜肴后可以获得的最大 like-time 系数 总和。

你可以按 任意 顺序安排做菜的顺序，你也可以选择放弃做某些菜来获得更大的总和。

示例 1：

输入：satisfaction = [-1,-8,0,5,-9]
输出：14
解释：去掉第二道和最后一道菜，最大的 like-time 系数和为 (-1*1 + 0*2 + 5*3 = 14) 。每道菜都需要花费 1 单位时间完成。

示例 2：

输入：satisfaction = [4,3,2]
输出：20
解释：可以按照任意顺序做菜 (2*1 + 3*2 + 4*3 = 20)

示例 3：

输入：satisfaction = [-1,-4,-5]
输出：0
解释：大家都不喜欢这些菜，所以不做任何菜就可以获得最大的 like-time 系数。

提示：

• n == satisfaction.length
• 1 <= n <= 500
• -1000 <= satisfaction[i] <= 1000

实现代码与解析：

暴力

class Solution {
public:
    int maxSatisfaction(vector& satisfaction) {
        int n = satisfaction.size();
        sort(satisfaction.begin(), satisfaction.end());

        int res = 0;
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            int cur = 0;
            int cnt = 1;
            for (int j = i; j < n; j++) {
                cur += cnt * satisfaction[j];
                cnt++;
            }
            res = max(res, cur);
        }
        return res;
    }
};

原理思路：

        数据少，可以直接暴力。主要介绍动态规划的写法。

动态规划

class Solution {
public:
    int maxSatisfaction(vector& satisfaction) {
        int n = satisfaction.size();
        sort(satisfaction.begin(), satisfaction.end());
        vector> f(n + 1, vector(n + 1, 0));

        int res = 0;
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= i; j++) {
                f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + satisfaction[i - 1] * j; // i == j
                if (i < j) {
                    f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j]);
                }
            }
        }
        
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            res = max(f[n][i], res);
        }
        return res;
    }
};

原理思路：

        转换为背包问题，由于前 i 个数，在数组中是包含下标0和之前的数，所以算的时候，f[i]其实算的是遍历到satisfaction[i - 1]的值，感觉这种写法很容易让人在思考时绕晕。

        正常来说，在自己控制输入时(acm模式），把数据在下标1的位置开始输入，这样不仅可以避免考虑边界问题，还能简化代码。

dp数组含义：

        f[i][j] 为 在前 i 个数 中选择 j 个数可以获取的最大值。

递推式：        

       f[i][j] = f[i - 1][j - 1] + satisfaction[i - 1] * j; 当 i == j 时，前 i 个 选择 j 个，说明当前这个必须选，那么前 i - 1个就选择了j - 1个。

        f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j]); 当 i < j 时，前 i 个 选择 j 个，前 i - 1 个 选择 j 个，选择第j个数的最大值与不选择第j个的最大值比较，取max。

 为什么先排序？

        如果把一个大的数放在前面，那么它能选择的满意度只能是小的，而把其放在后面，则可以用动态规划从满意度0一直选到大的满意度，这样才能考虑到最优的选择情况。体现在代码中就是：

satisfaction[i - 1] * j

        其实原理和01背包思想是一致的，多了个排序。只不过容量为n，每个数的质量相当于1而已。

之前写的背包详解。可以看看。

动态规划：0-1背包、完全背包问题 | 详细原理解释 | 代码及优化（C++）_c++完全背包问题 动态规划-CSDN博客

贪心

class Solution {
public:
    int maxSatisfaction(vector& satisfaction) {
        sort(satisfaction.begin(), satisfaction.end(), greater());
        int cur = 0, res = 0;
        for (int t: satisfaction) {
            if (cur + t < 0) break;
            cur += t;
            res += cur;
        }
        return  res;
    }
};

原理思路：

        贪心思路就是，不断选最大的，如果不加权的总和小于0了，肯定会变小，就不再选。严格的证明可以看力扣的证明。

        其实自己带入一些样例就懂了，就是逆向选择，每次符合条件时，res加上cur，像是大于零的后缀和相加。