【原创】二阶常系数非齐次线性微分方程求特解

二阶常系数非齐次线性微分方程求特解
（一）求特解时的题目问法
（1）求微方满足已给初值条件的特解
（2）设函数y=y(x)满足微方***，y(x1)=a，y(x2)=b，求y(x) [相当于确定一个函数，使其满足所给微方和所给值]

（二）步骤
（1）先解出齐通Y(x) [通常含系数C1 C2]
（2）设出特解y*(x)(即非齐特)
（3）将特解代入微方，对比系数解出特解
·[注]通过代入+对比系数，特解在此步解出

（4）写出非齐次通解 y(x)=齐通Y+非齐特y*
·[注]此时可能还有齐通那的系数C1 C2未解出，下面代入题干所给初值的操作，就是为了解出满足条件的C1 C2

（5）将题中所给初值代入到非齐通y(x)中，解出C1 C2
·[注]当系数C1 C2确定下来时，就意味着在函数簇y(x)中确定了唯一的函数，即定下了唯一满足初值的特解

【总结】（1）求非齐特中未知参数的手法(即确定特解)：将所设特解 代入微方+对比系数 实现
（2）确定最终特解中未知系数的手法：初值代入+解出系数
（3）【区分】注意上面（1）（2）的“特解”含义不同：（1）的“特解”指 满足微分方程的解；而（2）的“特解”指同时满足 微分方程+题给初值 的唯一确定的一个函数(即唯一确定的通解)
（4）本文大方向所说的“特解”是偏向上一条（3）的后者的含义，即解出来是初值确定的一个函数
（5）若让求(非齐次)通解，上面（二）中(1)(2)(3)(4)步保留，（5）代入初值确定函数 的步骤不用