第七章 排序

概述

• 排序就是将一组对象按照规定的次序（升序或降序等）重新排列的过程，往往为检索服务
• 相同键值的两个记录在排序前后相对位置的变化情况是排序算法研究中经常关注的一个问题（排序算法的稳定性）
• n个记录的序列{R₁,R₂,…,R_n}，其对应键值序列为{K₁,K₂,…,K_n}，假设K_i=K_j,若在排序前的序列中R_i在R_j之前，即iI仍在R_j之前，则该排序方法是稳定的
• 排序分为两大类：
  • 内部排序；待排序的记录全部存放在内存中
  • 外部排序 ；待排序记录不全在内存，需要对外存进行访问

插入排序

• 直接插入排序；依次将每个记录插入到一个已经排好序的有序表中，从而得到一个新的、记录数加1的有序表，算法描述如下：

void StraightInsertSort(List R,int n)
{
//对顺序表R进行直接插入排序
int i,j;
for(i=2;i<=n;i++)	//n为表长，从第二个记录起进行插入
	{
	R[0]=R[i]	//第i个记录复制到岗哨
	j=i-1;
	while(R[0].key<R[j].key)	//与岗哨比较，直到键值不大于岗哨键值
		{
		R[j+1]=R[j];	//将第j个记录赋值给j+1记录
		j--;
		}
		R[j+1]=R[0];	//将第i个记录插入到序列中
	}
}

注：时间复杂度为O（n²）;空间复杂度为O（1）；直接插入是稳定的

交换排序

交换排序基本思想：比较两个记录键值的大小，如果这两个键值大小出现逆序，则交换位置

冒泡排序

• 冒泡排序：将第一个记录键值和第二个记录键值进行比较，若为逆序则替换位置，然后继续比较第二个和第三个记录，直到完成n-1和n个记录的比较交换；称为一趟

• 冒泡排序算法描述如下：

void BubbleSort(List R,int n)
{
int i,j,temp,endsort;
for(i=1;i<n-1;i++)
	{
	endsort=0;
	for(i=1;j<=n-1;i++)
		{
		if(R[j].key>R[j+1].key)		//若逆序交换记录
			{
			temp=R[j];
			R[j]=R[j+1];
			R[j+1]=temp;
			endsort=1;
			}
		}
		if(endsort===0) break;
	}
}

注：时间复杂度为O（n²）,冒泡排序是稳定的排序方法

快速排序

• 快速排序：在n个记录中取某一个记录的键值为标准（通常为第一个记录键值），通过一趟排序将小于和大于该值的分为两部分，然后对这两部分记录分别进行快速排序；算法描述如下：

int QuickPartition(List R,int low,int high)
//对R[low],R[low+1],...,R[high]子序进行一趟快速排序
{
x=R[LOW];	//取记录为标准
while(low<high)
{
	while(low<high)&&(R[high].key>=x.key)))	high--;
	R[low]=R[high];		//从尾端比较，比x小的移动到低端
	while((low<high)&&(R[high].key>=x.key))
	R[high]=R[low];		//自首端比较，比x大的移动到右边
}
R[low]=x;	//一趟结束后，将x移动到最终位置
return low;
}

注：平均时间性能为O（nlog₂n）;最坏情况下近似于O（n²）;对于较大的n值的效果较好

选择排序

选择排序基本思想：每一次在n-i+1(i=1,2,…,n-1)个标记中选取键值最小的记录作为有序序列的第i个记录

直接选择排序

• 直接选择排序基本思想：在第i次选择操作中，通过n-i次键值间比较，从n-i+1个记录中选出键值最小的记录，并和第i个记录交换，算法描述如下：

void SelectSort(List R,int n)
{
int min,i,j;
for(i=1;i<=n-1;i++)
	{
	min=i;
	for(j=i+1;j<=n;j++)
		if(R[j].key<R[min].key)	min=j;
		if(min!=i)	swap(R[min],R[i];)
	}
}

注：时间复杂度为O(n²),不适合n比较大的情况

堆排序

堆排序主要思想：将待排序的序列构建成一个最大堆（或最小堆），然后将堆顶元素与最后一个元素交换并调整堆，再将堆顶元素与倒数第二个元素交换并重新调整堆，依次类推，直到所有元素都有序。

• 堆：若有一个关键字序列{k₁,k₂,…,k_n}满足k_i<=k_2i,k_i<=k_2i+1或（k_i>=k_2i,k_i>=k_2i+1）;其中i=1,2,…,⌊n/2⌋,则称这个n个键值的序列{k₁,k₂,…,k_n}为最小堆（或最大堆）

注：堆排序不稳定

归并排序

• 归并排序要求待排序列由若干个有序子序列组成

有序序列合并

核心操作是两个有序子序列的合并，假设两个有序序列a_h,…,a_m和a_m+1,…,a_n,对应键值分别满足K_h<=…<=K_m,K_m+1<=…<=K_n,合并成一个有序序列R_h,…,R_n；使得合并序列键值满足K^’_h<=…<=K^’_n

算法执行时间为O（n-h+1）

二路归并排序

• 二路归并排序基本思想：假设序列有n个记录，可看作是n个有序的子序列，每个序列长度为1，首先将每相邻的两个记录合并，得到⌈n/2⌉个较大的有序子序列，每个子序列包含两个记录，再将上述子序列两两合并，如此重复直到得到一个长度为n的有序序列为止

• 二路归并排序算法描述：

void MergeSort(List a,int n)
{
m=1;	//子序列长度，初始为1
while(m<n)
	{
	MergePass(a,b,n,m);
	m=2*m;
	MergePass(b,a,n,m);
	m=2*m;
	}
}

注：二路归并排序是稳定的，时间复杂度为O（nlog₂n）;n较大是，归并排序时间性能优于堆排序

小试牛刀

• 记录数为n,冒泡排序算法在最好情况下所做比较次数为____
• 按照排序过程中依据不同原则对内部排序方法进行分类，主要有______、、_、_______等四类
• 对于给定的一组键值：83，40，63，13，84，35，96，57，39，79，61，15，分别画出应用直接插入排序、直接选择排序、冒泡排序、归并排序对上述序列进行排序过程