算法分析与设计-作业2-Floyd算法Dijkstra算法

1. 问题

1.用Floyd算法求解下图各个顶点的最短距离。写出Floyd算法的伪代码和给出距离矩阵（顶点之间的最短距离矩阵）。

2.对于下图使用Dijkstra算法求由顶点a到顶点h的最短路径。

[描述算法问题，首选形式化方式（数学语言），其次才是非形式化方式（日常语言）

2. 解析

1. 任意节点i到j的最短路径两种可能：
   1）直接从i到j；
   2）从i经过若干个节点k到j。map（i，j）表示节点i到j最短路径的距离，对于每一个节点k，检查map（i，k）+map（k，j）小于map(i，j),如果成立，map（i，j） = map（i，k）+map（k，j）；遍历每个k，每次更新的是除第k行和第k列的数。
   2 就是从最初规定的出发的那个点开始进行传递，然后先假设最初点s到其余所有的点距离为无穷大，然后逐层更新每个点的最短路径。
   [问题的理解和推导，可用电子版直接在此编写，也可用纸笔推导，拍照嵌入本文档]
   3.设计
   

[核心伪代码]

4. 分析

1. 时间复杂度:O(n^{3)；空间复杂度:O(n}2)；
2. 邻接矩阵写法下：O(n^2)