原码、补码、反码、移码的介绍与比较

一、原码表示法

用机器数的最高位表示某个数的符号，其余的各位表示的绝对值。

例1：十进制小数0.8125。原码字长为8位。

若字长为n+1，则原码小数的表示范围为-(1-2^-n)≤x≤1-2^-n。

例2：十进制整数15。原码字长为8位。

若字长为n+1，则原码整数的表示范围为-(2ⁿ-1)≤x≤2ⁿ-1。

真值零的原码表示有正零和负零两种形式。[+0]_原 = 0000 / [-0]_原 = 1000

二、补码表示法

对于正数，补码与原码的表示相同，[x]_补=[x]_原
对于负数，原码符号位不变，数值部分按位取反，末位加1。【此规则同样适用于由[x]_补求[x]_原】

例1：十进制小数0.5625和-0.375。补码字长为8位。

若字长为n+1，则补码小数的表示范围为-1≤x≤1-2^-n。

例2：十进制整数10和-13。补码字长为8位。

若字长为n+1，则补码整数的表示范围为-2ⁿ≤x≤2ⁿ-1。

真值零的补码表示是唯一的。[+0]_补 = [-0]_补 = 0000。多出的1000₍₂₎在十进制小数中可表示为-1，在整数中可表示为-2ⁿ，如在8位补码中，1000000₍₂₎表示数值-128₍₁₀₎。

三、反码表示法

反码通常用来作为由原码求补码或由补码求原码的中间过渡。
若为正数，则[x]_反=[x]_原。
若为负数，则将该数原码的数值位全部取反。

例1：十进制小数0.325。反码字长为8位。

若字长为n+1，则反码小数的表示范围为-(1-2^-n)≤x≤1-2^-n。

例2：十进制整数11。反码字长为8位。

若字长为n+1，则反码整数的表示范围为-(2ⁿ-1)≤x≤2ⁿ-1。

真值零的反码表示不唯一。[+0]_反 = 0000 / [-0]_反 = 1111

原码、反码、补码的比较如下：

四、移码表示法

移码常用来表示浮点数的阶码。它只能表示整数。
移码就是在真值x上加上一个常数（偏置值），通常这个常数取2ⁿ，相当于x在数轴上向正方向偏移了若干单位。

例：十进制整数21。移码字长为8位，则偏置值为2⁷（假设字长为n+1）

①移码中零的表示唯一。[+0]_移 = 2ⁿ+0 = [-0]_移 = 2ⁿ-0 = 100
②一个真值的移码和补码仅差一个符号位，[x]_补的符号位取反即得[x]_移，反之亦然
③移码全0时，对应真值的最小值-2ⁿ；移码全1时，对应真值的最大值2ⁿ-1
④移码保持了数据原有的大小顺序，移码大真值就大，移码小真值就小

补码、移码的比较如下：

tips：若某真值为负数，快速由原码得到补码或由补码得到原码的小技巧
补码从末位开始往前找，找到第一个遇到的1。该1（不包括这个1）之前的数与反码相同，该1（包括这个1）之后的数与原码相同。

本文章为王道考研系列的计算机组成原理书中关于原码、补码、反码、移码的知识点的简单总结。如果有误，欢迎指正。