python中sympy库的使用与示例！！！

一、sympy库的介绍

Sympy是Python中的一个开源库，专注于符号计算。它提供了一套强大的工具，可以进行符号数学运算、代数操作、求解方程、微积分、矩阵运算等。

使用Sympy库，你可以执行以下一些常见的任务：

1.符号定义和运算：可以定义符号变量，并进行基本的符号运算，例如加法、减法、乘法、除法等。

2.方程求解：可以使用Sympy求解代数方程、方程组、差分方程等。可以通过sympy.solve()函数来求解方程或方程组的根。

3.微积分：可以进行符号微分和积分计算，例如求导、不定积分、定积分、多重积分等。

4.线性代数：可以进行符号矩阵运算，例如矩阵乘法、矩阵求逆、特征值计算、特征向量计算等。

5.统计计算：可以进行符号统计计算，例如计算期望、方差、概率密度函数、累积分布函数等。

二、sympy库的具体使用

1.求极限

import sympy as sy
x=sy.Symbol('x')
f=sy.sin(x)/x
lim_f=sy.limit(f,x,0)#求极限使用limit方法
print(lim_f)

2.求导数

import sympy as sy
x=sy.Symbol('x')
f1=sy.sin(x**2)
df1=sy.diff(f1,x)#求导使用diff方法
print(df1)

3.求偏导

import sympy as sy
x = sy.Symbol('x')
y = sy.Symbol('y')
f3=x**2*y+x*y**2
pdx=sy.diff(f3,x)#对x的偏导
pdy=sy.diff(f3,y)#对y的偏导
print(pdx)
print(pdy)

4.求解多项式

一个式子 

import sympy as sy
# 定义变量
x = sy.Symbol('x')
f = 3*x + 5
# 计算函数值
a = f.evalf(subs={x: 8})
print(a)

evalf() 函数用于进行实数的数值计算，其中的 subs 参数用于替换符号变量的值

 多项式 

import sympy as sy
x = sy.Symbol('x')
y = sy.Symbol('y')
f = x + y**2
# 通过 evalf() 计算函数值
a = f.evalf(subs={x: 3, y: 4})
print(a)

5.方程和方程组的求解

import sympy as sy
x = sy.Symbol('x')
y = sy.Symbol('y')
f = 3*x + 4
# 使用 solve() 函数求解方程
print(sy.solve(f, x))

这段代码定义了两个符号变量 x 和 y，并定义了一个线性函数 f。然后，我们使用 solve() 函数对方程 f 进行求解，并指定要解的变量是 x。最后，通过 print() 函数打印出方程的解。

 a=4x+7-y

b=5y-x+6

import sympy as sy
x, y = sy.symbols("x, y")
a = 4*x + 7 - y
b = 5*y - x + 6
# 使用 solve() 函数求解方程组
print(sy.solve((a, b), (x, y)))

这段代码定义了两个符号变量 x 和 y，并分别定义了两个方程 a 和 b。然后，我们使用 solve() 函数对方程组进行求解，并指定要解的变量是 (x, y)。最后，通过 print() 函数打印出方程组的解。

运行代码后，将会输出方程组的解。在这个例子中，方程组有唯一解，所以输出结果会是一个包含 x 和 y 的字典形式的解。

 6.求和

import sympy as sy
# 定义变量
i = sy.Symbol('i')
f = 7*i
# summation(函数，(变量，起始值，终止值))
s = sy.Sum(f, (i, 1, 10)).doit()
print(s)

7.求定积分

import sympy
x = sympy.Symbol('x')
f = sympy.E**x + 3*x
f= sympy.integrate(f, x)
print(f)

这段代码定义了一个符号变量 x，并定义了一个函数 f。然后，我们使用 integrate() 函数对函数 f 进行积分，并指定积分变量为 x。最后，使用 print() 函数输出积分结果。

拓展：

1.求导：使用 diff 函数可以对函数进行求导。

f_prime = sympy.diff(f, x)

2.求不定积分：使用 integrate 函数可以对函数进行不定积分。

F = sympy.integrate(f, x)

3.求定积分：使用 integrate 函数可以对函数进行定积分。

A = sympy.integrate(f, (x, a, b))

4.计算函数值：将特定的 x 值代入函数，可以得到相应的函数值。

f_value = f.subs(x, x_value)

8.求不定积分

import sympy as sy
x=sy.Symbol('x')
f=sy.E**x+2*x
f_1=sympy.integrate(f,x)
print(f_1)

这段代码定义了一个符号变量 x，并定义了一个函数 f。然后，使用 sy.integrate() 函数对函数 f 进行积分，并指定积分变量为 x。最后，使用 print() 函数输出积分结果。

 9.求虚数单i

import sympy as sy
a=sy.I
print(a)
b=sy.I**2
print(b)
c=sy.sqrt(-1)
print(c)

10.求无穷大

import sympy as sy
a=1/sy.oo#1比无穷大为0
print(a)

import sympy as sy
b=1+sy.oo#1加无穷大
print(b)