最大扇入数怎么判断_3531:判断整除（DP）

【题目描述】3531:判断整除 By HackPluto

描述

一个给定的正整数序列，在每个数之前都插入+号或-号后计算它们的和。比如序列：1、2、4共有8种可能的序列：

(+1) + (+2) + (+4) = 7

(+1) + (+2) + (-4) = -1

(+1) + (-2) + (+4) = 3

(+1) + (-2) + (-4) = -5

(-1) + (+2) + (+4) = 5

(-1) + (+2) + (-4) = -3

(-1) + (-2) + (+4) = 1

(-1) + (-2) + (-4) = -7

所有结果中至少有一个可被整数k整除，我们则称此正整数序列可被k整除。例如上述序列可以被3、5、7整除，而不能被2、4、6、8……整除。注意：0、-3、-6、-9……都可以认为是3的倍数。

输入

输入的第一行包含两个数：N（2 < N < 10000）和k(2 < k< 100)，其中N代表一共有N个数，k代表被除数。第二行给出序列中的N个整数，这些整数的取值范围都0到10000之间（可能重复）。

输出

如果此正整数序列可被k整除，则输出YES，否则输出NO。（注意：都是大写字母）

一、题意分析

本题的输入为两部分，一个是N，一个是K，N代表着有N个数，K代表要被整除的数，本题的意思就是输入N个正整数（划重点，输入的只有正数）然后在每个数前面加+ 或— 判断最后的和能不能被K整除。因为这个题是在动态规划的章节的，所以在思考的时候就在往动态规划的地方考虑，如果我不知道这个是在考动态规划，我可能会使用枚举法将每一种情况都穷举出来然后判断，但是看一下这个题的数据规模，N <= 10000，也就是说我要枚举2^10000次 ，这显然是超时的。所以对于这个题来说，动态规划可能是最好的方法了。

二、算法说明

既然已经知道了是使用动态规划，那么对于动态规划来说最重要的就是写出状态转移方程了，那这个题怎么写状态转移方程呢，我们可以使用一个数组 f[i][j] 来代表序列前i个数模k的余数是不是j，是的话这一元素的值为1否则为0。显然 f[i][j] 中的j就是序列中第一个元素模k的值还有第一个元素的负数模k的值，这个题中如何处理负数是一个重点，因为负数的余数也是负数，怎么用下标存呢，这里介绍一个技巧，先将这个负数余数加上k再取模，为什么呢，我们发现对于一串数求和算模k的余数我们用这个方法求的余数是一样的

三、数据结构

数组

四、代码与调试