matlab 维诺图,关于维诺图 (Voronoi Diagram)

笛卡尔在其《哲学原理》一书中提出了太阳系是由漩涡 (Vortices)

组成的，他的论述展示了空间可以分解为一些凸域，每一个凸域都是围绕一个固定的星体形成的。

尽管笛卡尔没有对这些凸域给出确切的定义，但是其内在的思想我们可以这样理解：对于一个空间 M，假定其中存在着一个结点集 S；S

中的任意一个结点都可以对其周围环境——属于空间 M 的点集，施加影响；对于空间 M 中的一组点集，在 S 的所有结点中，它们受一结点

p 的影响最为强烈，那么这组点集就构成了结点 p 的一个作用域。

后来，笛卡尔的空间可以分解为凸域集合的概念自其原有的论述中被单独抽取出来，这一概念已被证实在许多科学领域都具有重要意义。当这一概念被引入到各个科学领域中时，被赋予了种种名称：

在生物学领域称之为中轴变换 (medial axis transform)；

在化学、物理学领域，称之为 Wigner-Seitz zones；

在晶体学中，称之为作用域 (domains of action)；

在气象学、几何学中，称之为泰森多边形 (Thiessen polygons)。

数学家 Dirichlet 和 Voronoi

是第一次正式地介绍了这一概念，他们使用这一概念研究二次型：将二次型矩阵中的数据作为结点，结点的作用范围采用欧氏距离来体现。最终这一概念被命名为狄利克雷特镶嵌

(Dirichlet tessellation) 或 维诺图(Voronoi diagram)。

Voronoi

是第一个研究笛卡尔所说的这种结构对偶性质的人，他把所有相邻的结点用线段连接起来，最终得到一个三角形网格。后来，Delaunay

研究二维点集的三角形网格剖分时也得到了与 Voronoi 所得的同样的三角形网格。Delaunay

对这种三角形网格结构中的每一条边给出了严格的限定：存在一个圆过边的两个端点，而且这个圆内不包含点集中的其它点。Voronoi 与

Delaunay 的研究成果表明 Voronoi 的对偶图就是 Delaunay 所构造的那个三角形网格，后来人们就把 Voronoi

图的对偶图称为 Delaunay 镶嵌或 Delaunay 三角化。