代码随想录打卡Day32 | 贪心算法part02

心得：理解贪心算法的本质就是找局部最优解

第一题买卖股票：不用纠结怎么找到到底在哪一天卖，只有今天比昨天价格高就买，因为今天赚了还可以再买。

第二题跳跃游戏：设置一个cover为每一步的最大跳跃步数。不断cover取大，最后cover比nums.size（）-1d大就可以了。

第三题跳跃游戏-2，本题统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。这一步走到头了，步数+1并走下一步。

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第一题、买卖股票 LeetCode122 https://leetcode.cn/problems/best-time-to-buy-and-sell-stock-ii/comments/

给你一个整数数组 prices ，其中 prices[i] 表示某支股票第 i 天的价格。

在每一天，你可以决定是否购买和/或出售股票。你在任何时候 最多 只能持有 一股 股票。你也可以先购买，然后在 同一天 出售。返回 你能获得的 最大 利润 。

不用纠结怎么找到到底在哪一天卖，只有今天比昨天价格高就买，因为今天赚了还可以再买。

class Solution {
public:
    
    int maxProfit(vector& prices) {
        int profit = 0;
        for(int i = 0; i < prices.size(); i++){
            if(i > 0 && prices[i] > prices[i - 1]){
                profit += prices[i] - prices[i - 1];
            }
        }
        return profit;
    }
};

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其实跳几步无所谓，关键在于可跳的覆盖范围！

不一定非要明确一次究竟跳几步，每次取最大的跳跃步数，这个就是可以跳跃的覆盖范围。

这个范围内，别管是怎么跳的，反正一定可以跳过来。

那么这个问题就转化为跳跃覆盖范围究竟可不可以覆盖到终点！

每次移动取最大跳跃步数（得到最大的覆盖范围），每移动一个单位，就更新最大覆盖范围。

贪心算法局部最优解：每次取最大跳跃步数（取最大覆盖范围），整体最优解：最后得到整体最大覆盖范围，看是否能到终点。

局部最优推出全局最优，找不出反例，试试贪心！

如图：

i 每次移动只能在 cover 的范围内移动，每移动一个元素，cover 得到该元素数值（新的覆盖范围）的补充，让 i 继续移动下去。

而 cover 每次只取 max(该元素数值补充后的范围, cover 本身范围)。

如果 cover 大于等于了终点下标，直接 return true 就可以了。

class Solution {
public:
    bool canJump(vector& nums) {
        // int last = nums.size() - 1;
        // int sum = 0;
        // while(sum < nums.size()){
        //     sum += nums[sum];           
        // }
        // if(sum >= last){
        //     return true;
        // }
        // else return false;
        int last = nums.size() - 1;
        int cover = 0;
        if (nums.size() == 1) return true; 
        //for(int i = 0; i < nums.size() - 1; i ++){
        for(int i = 0; i <= cover; i ++){
            cover = max(i + nums[i], cover);
            if( cover >= last) return true;
        }
        return false;

    }
};

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第三题、跳跃游戏-2 LeetCode45 https://leetcode.cn/problems/jump-game-ii/

nums = [2,3,1,1,4]
输出: 2
解释: 跳到最后一个位置的最小跳跃数是 2。
     从下标为 0 跳到下标为 1 的位置，跳 1 步，然后跳 3 步到达数组的最后一个位置。

这一题和上一题的区别是，要设置两个距离，这一步和下一步。下一步距离记录下一步能达到的最大距离，当这一步距离不能达到时，步数+1，并用走下一步。 

写代码的时候还不能真的能跳多远就跳多远，那样就不知道下一步最远能跳到哪里了。

所以真正解题的时候，要从覆盖范围出发，不管怎么跳，覆盖范围内一定是可以跳到的，以最小的步数增加覆盖范围，覆盖范围一旦覆盖了终点，得到的就是最小步数！

这里需要统计两个覆盖范围，当前这一步的最大覆盖和下一步最大覆盖。

如果移动下标达到了当前这一步的最大覆盖最远距离了，还没有到终点的话，那么就必须再走一步来增加覆盖范围，直到覆盖范围覆盖了终点。

如图：

图中覆盖范围的意义在于，只要红色的区域，最多两步一定可以到！（不用管具体怎么跳，反正一定可以跳到）

#方法一

从图中可以看出来，就是移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时，步数就要加一，来增加覆盖距离。最后的步数就是最少步数。

这里还是有个特殊情况需要考虑，当移动下标达到了当前覆盖的最远距离下标时

• 如果当前覆盖最远距离下标不是是集合终点，步数就加一，还需要继续走。
• 如果当前覆盖最远距离下标就是是集合终点，步数不用加一，因为不能再往后走了。

 

class Solution {
public:
    int jump(vector& nums) {
        if(nums.size() == 1) return 0;
        int res = 0;
        int curDistance = 0;  //当前覆盖最远距离下标
        int nextDistance = 0; //下一步覆盖最远距离下标
        for(int i = 0; i < nums.size(); i++){
            //cur = i + nums[i];
            nextDistance = max(i + nums[i], nextDistance); //一直在统计下一步能覆盖的最大范围
            if(i == curDistance){
                curDistance = nextDistance; // 更新当前覆盖最远距离下标（相当于加油了）
                res++;
                if(nextDistance >= nums.size() - 1) break;//下一步达到终点，就break
            }
        }
        return res;
    }
};