数据结构第四章 栈与队列

4.2.1 栈的定义

栈是限定仅在表尾进行插入和删除操作的线性表

我们把允许插入和删除的一端称为栈顶，另一端称为栈底，不含任何数据元素的栈称为空栈。

栈又称为后进先出的线性表，简称LIFO结构。

栈底是固定的，最先进栈的只能在栈底。

栈的插入操作，叫做进栈，也称压栈、入栈。

栈的删除操作，叫做出栈，也有的叫作弹栈。

4.3 栈的抽象数据类型

ADT 栈（stack）

Data

        // 同线性表。元素具有相同的类型，相邻元素具有前驱和后继关系。

Operation

        InitStack(*s);    // 初始化操作，建立一个空栈S。

        DestroyStack(*S);    // 若栈存在，则销毁它。

        ClearStack(*S);    // 将栈清空。

        StackEmpty(S);    // 若栈为空，返回true，否则返回false。

        GetTop(S,*e);    // 若栈存在且非空，用e返回S的栈顶元素。

        Push(*S,e);    // 若栈S存在，插入新元素e到栈S中并成为栈顶元素。

        Pop(*S,*e);    // 删除栈S中栈顶元素，并用e返回其值。

        StackLength(S);    // 返回栈s的元素个数。

endADT

4.4 z栈的顺序存储结构及实现

4.4.1 栈的顺序存储结构

栈的结构定义：

typedef int SElemType;    // SElemType类型根据实际情况而定，这里假设为int

typedef struct

{

        SElemType data[MAXSIZE];

        int top;    // 用于栈顶指针

}SqStack;

4.4.2 栈的顺序存储结构----进栈操作

进栈操作push，代码如下：

// 插入元素e为新的栈顶元素

Status Push(SqStack *S, SElemType e)

{

        if(S->top == MAXSIZE -1)    // 栈满

        {

                return ERROR;

        }

        S->top++;    // 栈顶指针增加1

        S->data[S->top] = e;    // 将新插入元素赋值给栈顶空间

        return OK;

}

4.4.3 栈的顺序存储结构----出栈操作

出栈操作pop，代码如下：

// 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR

Status Pop(SqStack *s, SElemType *e)

{

        if(S->top == -1)   

                return ERROR;

        *e = S->data[S->top];    // 将要删除的栈顶元素赋值给e

        S->top--;    // 栈顶指针减1

        return OK;

}

两者无涉及到任何循环语句，所以时间复杂度是O(1)。

4.5 两栈共享空间

两栈共享空间的结构代码如下：

// 两栈共享空间结构

typedef struct

{

        SElemType data[MAXSIZE];

        int top1;    // 栈1栈顶指针

        int top2;    // 栈2栈顶指针

}SqDoubleStack;

4.6 栈的链式存储结构及实现

4.6.1 栈的链式存储结构

栈的链式存储结构，简称为链栈

链栈的结构代码如下：

typedef stuct StackNode

{

        SElemType data;

        struct StackNode *next;

}StackNode,*LinkStackPtr;

typedef struct LinkStack

{

        LinkStackPtr top;

        int count;

}LinkStack;

链栈的绝大部分操作都和单链表相似，只是在插入和删除上，特殊一些。

4.6.2 栈的链式存储结构----进栈操作

对于链栈的进栈push操作，设元素值为e的新节点是s，top为栈顶指针。代码如下：

// 插入元素e为新的栈顶元素

Status Push(LinkStack *S, SElemType e)

{

        LinkStackPtr s = (LinkStackPtr)malloc(sizeof(StackNode));

        s->data=e;

        s->next = S->top;    // 把当前的栈顶元素赋值给新结点的直接后继

        S->top = s;    // 将新的结点s赋值给栈顶指针

        S->count++;

        return OK;

}

4.6.3 栈的链式存储结构----出栈操作

设变量p用来存储要删除的栈顶结点，将栈顶指针下移一位，最后释放p即可。代码如下：

// 若栈不空，则删除S的栈顶元素，用e返回其值，并返回OK；否则返回ERROR

Status Pop(LinkStack *S, SElemType *e)

{

        LinkStackPtr p;

        if(StackEmpty( *S))

        return ERROR;

        *e = S->top->data;

        p = S->top;    // 将栈顶结点赋值给p

        S->top = S->top->next;    // 使得栈顶指针下移一位，指向后一结点

        free(p);    // 释放结点p

        S->count--;

        return OK;

}

如果栈的使用过程中元素变化不可预料，有时很小，有时非常大，那么最好是用链栈。反之，如果它的变化在可控范围内，建议使用顺序栈会更好一点。

4.7 栈的作用

栈的作用：栈的引入简化了程序设计的问题，划分了不同关注层次，使的思考范围缩小，更加聚焦于我们要解决的问题核心。反之，像数组等，因为要分散精力去考虑数组的下标增减等细节问题，反而掩盖了问题的本质。

4.8 栈的应用----递归

4.8.1 斐波那契数列实现

打印前40位的斐波那契列数，代码如下：

int main()

{

        int i;

        int a[40];

        a[0] = 0;

        a[1] = 1;

        printf("%d",a[0]);

        printf("%d",a[1]);

        for(i=2;i<40;i++)

        {

                a[i] = a[i-1] + a[i-2];

                printf("%d",a[i]);

        }

        return 0;

}

使用递归实现：

// 斐波那契的递归函数

int Fbi(int i)

{

        if(i<2)

                return i == 0 ? 0 : 1;

        return Fbi(i-1) + Fbi(i-2);    // 这里Fbi就是函数自己，他在调用自己

}

int main()

{

        int i;

        for(int i = 0; i<40; i++)

                printf("%d", Fbi(i));

        return 0;

}

4.8.2 递归定义

递归函数：把一个直接调用自己或通过一系列的调用语句间接地调用自己的函数，称作递归函数

每个递归定义至少有一个条件，满足时递归不再进行，即不再引用自身而是返回值退出

4.10 队列的定义

队列：队列是只允许在一端进行插入操作，而在另一端进行删除操作的线性表。

队列是一种先进先出的线性表，简称FIFO。允许插入的一端称为队尾，允许删除的一端称为队头。

4.12 循环队列

4.12.2 循环队列定义

我们把队列的这种头尾相接的顺序存储结构称为循环队列。

4.13 队列的链式存储结构及实现

链队列：队列的链式存储结构，其实就是线性表的单链表，只不过它只能尾进头出而已，我们把它简称为链队列。