算法通关村第19关【青铜】| 动态规划

动态规划（Dynamic Programming，简称DP）是一种解决多阶段决策过程最优化问题的数学方法。它通常用于解决那些具有重叠子问题和最优子结构性质的问题，这些问题可以分解为多个相互关联的子问题。

动态规划的核心思想是将原问题分解为较小的子问题，然后解决这些子问题，最后合并它们的解以获得原问题的最优解。这个方法通常涉及到创建一个表格或数组来存储子问题的解，以避免重复计算，从而提高算法效率。

关键特征和步骤：

1. 重叠子问题：原问题可以分解为多个相似或相同的子问题，这些子问题可能需要多次解决。

2. 最优子结构：问题的最优解可以通过子问题的最优解构建而成。

动态规划的一般步骤如下：

1. 确定状态：定义问题的状态，通常用一些变量表示，以便描述问题的局部特征。

2. 定义状态转移方程：找到子问题与原问题之间的关系，这可以通过递归式或迭代式来表示。

3. 初始化：设置边界条件或初始状态，以确保算法能够正确地运行。

4. 填表格或数组：计算并存储子问题的解，通常使用循环结构来填充表格或数组。

5. 解决原问题：通常，最优解可以从填充的表格或数组中提取，以得到原问题的最优解。

动态规划常用于解决许多经典问题，如背包问题、最短路径问题、编辑距离、斐波那契数列等。

例题：给定三个数135，使用这三个数有多少种方式可以构造出一个指定的n（允许重复 允许不同顺序）

n=6

1+1+1+1+1+1 1+1+1+3

1+1+3+1 1+3+1+1

3+1+1+1 3+3

1+5 5+1

例如：dp【7】=dp【7-1】+dp【7-3】+dp【7-5】

不同路径

确定dp[i][j]为走到第i行第j列的总不同路径

递推公式：dp[i][j] = dp[i-1][j]+dp[i][j-1]

初始化：第一行和第一列全为1

确定顺序：从左到右从上到下

class Solution {
    public int uniquePaths(int m, int n) {
        int[][] dp = new int[m+1][n+1];
        for(int i = 1;i