【数据结构练习题】消失的数字 --- 三种解法超详解

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1. 题目

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2. 解题思路

✨方法一：先排序，再找缺失的值

1.先用冒泡排序将数组排成有序的。

2.遍历每个元素，判断+1后是否等于后面一个元素。如果不等于，则+1后得到得数字就是缺失的数字。因为要遍历N(未知)次，所以O(N)
》整体时间复杂度为最高阶项O(N^2)。

✨方法二：按位异或，找缺失的值

对于整数a： a ^ a ==0；0 ^ a == a；（支持分配律）
1.让0 ^ 数组中的每个数，再 ^ 数字1~n。在这个式子里，数组中未缺少的数会有两个，按位异或得0；缺少的只有一个，与0按位异或后就得出了这个缺少的数。
》因为会进行N(未知)次 ^ 操作，所以时间复杂度为O(N)

✨方法三：相减，找缺失的值

1.将1~n个数相加得到和sum
2.用sum 减去数组中的元素，得到的就是数组中缺少的元素
》因为出现了N(未知)次减元素的操作，所以时间复杂度为O(N)

具体代码

方法一：

//时间复杂度O(n^2)
int missingNumber(int* nums, int numsSize) {
    //冒泡排序
    int i = 0;
    for (i = 0; i < numsSize - 1; ++i)
    {
        int j = 0;
        for (j = 0; j < numsSize - 1 - i; ++j)
        {
            if (nums[j] > nums[j + 1])
            {
                int tmp = nums[j];
                nums[j] = nums[j + 1];
                nums[j + 1] = tmp;
            }

        }
    }

    //判断前面的数+1是否 == 后面的数
    for (i = 0; i < numsSize - 1; ++i)//比较numsSize-1次，判断前面的数+1是否 == 后面的数
    {
        if (0 != nums[0])//如果第一个数不是0，则说明缺少0
        {
            break;
        }

        if (nums[i] + 1 == nums[i + 1])//不严谨，第1的数不是0时，条件也都成立
        {
            continue;
        }

        else
        {
            break;
        }

    }

    if (0 != nums[0])
    {
        return 0;
    }
    else
    {
        return nums[i] + 1;
    }
}

方法二：

//时间复杂度O(n)
int missingNumber(int* nums, int numsSize) {
    //两个相同的数按位异或，得0； 0 ^ a == a
	  //举例：0^1^2^1 == 2
    int x = 0;
    int i = 0;
    for (i = 0; i < numsSize; ++i)//0~n中少了一个数，所以共n个数
    {
        x ^= nums[i];
    }
    for (i = 0; i <= numsSize; ++i)//按位异或 从0 到 n的数
    {
        x ^= i;
    }

    return x;
}

方法三：

//时间复杂度O(n)
int missingNumber(int* nums, int numsSize) {
    //计算0~n个数的和（等差数列，差为1）
    //0~n共 numsSize+1个数，所以n == numsSize
    int sum = (0 + numsSize) * (numsSize + 1) / 2;

    //计算nums中元素的和
    int i = 0;
    int sum2 = 0;
    for (i = 0; i < numsSize; ++i)
    {
        sum2 += nums[i];
    }

    return sum - sum2;
}

总结

本篇文章我们用三种方法，逐渐减少时间复杂度，解决了力扣上消失的数字这道题，感谢大家的阅读！大家一起进步！

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