XTU-OJ 1150-n!进制

题目描述

n!进制是指每i位的权值是(i+1)!,每一位的系数为0~i+1。 比如n!进制的21 = 2*2! + 1*1! = 5。给你一个10进制数，求其n！进制的值。

输入

每行一个10进制的整数n,0≤n≤3,628,799。

输出

每行输出一个样例的结果。

样例输入

0
1
10
100
3628799

样例输出

0
1
120
4020
987654321

解题思路：本题一看题，又是一个进制转换的题目。使得  n(十进制) = an an-1 ······ a1 a0(p进制).

但是注意，这个题又和普通的 p 进制转换不一样，普通 p 进制转换的方法：  ai = n%p ， n/=p。 而这题进制是随位数在变化，ai 不再是通过模运算得到，而是直接等于除运算的 商 。

因为普通p进制的算法是 n = an*p^n-1 + an-1*p^n-2 +·····+ a1*p + a0*1 。 而 n!进制  n = an*(n+1)! + an-1*(n)! +·····+ a1*2! + a0*1!。     一个是指数求和的逆运算，一个是乘法求和的逆运算。

再好的解释都没有一个例子来的生动，大家找个数，模拟一下，就能很容易明白了。

AC代码：

#include 

int base[20]= {0,1};
int main()
{
    for (int i = 2; i <= 10; i ++)                  // 计算 n!
        base[i] = base[i-1]*i;
    int n,t,s;
    while (scanf("%d",&n) != EOF)
    {
        if ( n == 0 )    {puts("0"); continue;}     
        for (t = 1; base[t+1] <= n; t ++);          // 找到最接近的进制,从最大的开始
        while (n)
        {
            for ( ; t >= 1; t --)
            {
                s = n/base[t];
                printf("%d",s);
                n %= base[t];                
            }
        }
        puts("");
    }
    return 0;
}