65 编辑距离

给你两个单词 word1 和 word2， 请返回将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

1. 插入一个字符
2. 删除一个字符
3. 替换一个字符

示例 1：
输入：word1 = "horse", word2 = "ros"
输出：3
解释：
horse -> rorse (将 ‘h’ 替换为 ‘r’)
rorse -> rose (删除 ‘r’)
rose -> ros (删除 ‘e’)

示例 2：
输入：word1 = "intention", word2 = "execution"
输出：5
解释：
intention -> inention (删除 ‘t’)
inention -> enention (将 ‘i’ 替换为 ‘e’)
enention -> exention (将 ‘n’ 替换为 ‘x’)
exention -> exection (将 ‘n’ 替换为 ‘c’)
exection -> execution (插入 ‘u’)

提示：

• 0 <= word1.length, word2.length <= 500
• word1 和 word2 由小写英文字母组成

题解1 DP

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
        int m(word1.size()), n(word2.size());
        // 一般与i-1, j-1有转移关系的在size上都会 +1，同时做初始化（具体情况具体分析）
        vector<vector<int>> dp(m+1, vector<int>(n+1, 0));
        // 初始化
        for (int i = 1; i <= m; i++)
        // word2 增 or word1 删
            dp[i][0] = i;
        for (int j = 1; j <= n; j++)
        // 与上面同理
            dp[0][j] = j;

        for(int i = 1; i <= m; i++){
            for(int j = 1; j <= n; j++){
                if(word1[i-1] == word2[j-1]){
                    // 不需要操作，两个单词各退一步
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                // 要么删要么插要么换 (理解操作之间的等价关系——为什么能用dp)
                else dp[i][j] = 1 + min(dp[i-1][j-1], min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]));    
            }
        }
        return dp[m][n];
    }
};