python --- int( )函数计算等比数列前n项和

    以计算等比数列1+2+4+8+…+a_n为例，求前7项和。

先看常规解法：

a1 = 1		#首项
q = 2		#公比
s = 0		#前n项和
n = 7		#n项

for i in range(n):
	   s += a1*2**i

或

s = sum(a1 * 2**i for i in range(n))

int()函数：

int( x [, d] )
返回实数x的整数部分，或把字符串x看作d进制数并转化为十进制，d默认为10进制。

int()解法：

a1 = 1
q = 2
s = 0
n = 7

#'1'*n ：返回n个对应字符串组成的新字符串，如：'1'*7 返回字符串'1111111'
s = a1 * int('1'* n, q)		 # s = 1*int('1'*n, 2)

解析：

将等比数列前n项的和看作是 a1 乘以一个 q 进制数，
即：
a₁+a₂+a₃+a₄+…a_n = a₁*( q⁰+q¹+q²+q³+…+qⁿ)

当 a1 = 1, q = 2, n = 7 时，
原式 = 1 + 2 + 4 + 8 +…+ a_n
        = 1*( 2⁰ + 2¹ + 2² + 2³ +…+ 2⁷)
        = 1* 2⁰ + 1* 2¹+ 1* 2² + 1* 2³ +…+ 1* 2⁷ （等同于二进制数1111111₍₂₎ 转十进制的计算）
        = 1111111₍₂₎
        = 127₍₁₀₎

int()效率问题

比较运行时间：

import time
if __name__ == '__main__':
    start = time.perf_counter()  # 起始时间
    
	'''
	for i in range(n):		#1
		s += a1*2**i
	'''
	
	'''
 	s = sum(a1 * 2**i for i in range(n))		#2
 	'''
 	
	s = a1 * int('1'* n, q) 	#3
	
    end = time.perf_counter()  # 结束时间
    print('运行时间:%.10fs' % (end - start))  # 输出运行时间

int()方法避开了循环，而执行进制的转换速度较快。并经过多次验证，int()方法比第一种方法速度提高了近3倍，比第二种提高近2倍。

比较遗憾的是，由于函数int()自身的限制，第二个参数只能为0或者2-36之间的整数，不适用于比值q为小数或者大于36的情况。