GB、GBDT、xgboost

GBDT和xgboost在竞赛和工业界使用都非常频繁，能有效的应用到分类、回归、排序问题，虽然使用起来不难，但是要能完整的理解还是有一点麻烦的。本文尝试一步一步梳理GB、GBDT、xgboost，它们之间有非常紧密的联系，GBDT是以决策树（CART）为基学习器的GB算法，xgboost扩展和改进了GDBT，xgboost算法更快，准确率也相对高一些。

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1.在机器学习中Xgboost算法和GBDT算法都有利于我们对数据的训练和增加预测值的准确率

2.不是任何数据都适用与Xgboost和GBDT。

3.根据Xgboost和GBDT算法竞赛和工业中使用频繁，并且kaggle竞赛中Xgboost的使用频率最高，数据预测的准确率平均最高，所以我选择学习Xgboost。

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Y=Y1+Y2+Y3

1.GB-gradient boosting（梯度推进）：

GB的主要模式是迭代生多个（M个）弱的模型 ，然后把预测值相加起来。在我理解中GB算法步骤：γ代表的是权值，通过不断的迭代，使得权值更加贴合，第二步中生成基学习器，将L（Yi，F（xi））进行关于F（xi）的求导，用来计算伪残差（残差-在数理统计中是指实际观察值与估计值（拟合值）之间的差，在这里我暂时理解成误差值），第三步计算最优的权值，然后通过基本线性关系，更新模型。

2. Gradient boosting Decision Tree(GBDT)：

GB算法中最典型的基学习器是决策树，尤其是CART，正如名字的含义，GBDT是GB和DT的结合。要注意的是这里的决策树是回归树，GBDT中的决策树是个弱模型，深度较小一般不会超过5，叶子节点的数量也不会超过10，对于生成的每棵决策树乘上比较小的缩减系数（学习率<0.1），有些GBDT的实现加入了随机抽样（subsample 0.5<=f <=0.8）提高模型的泛化能力。通过交叉验证的方法选择最优的参数。因此GBDT实际的核心问题变成怎么基于使用CART回归树生成？　　CART分类树在很多书籍和资料中介绍比较多，但是再次强调GDBT中使用的是回归树。作为对比，先说分类树，我们知道CART是二叉树，CART分类树在每次分枝时，是穷举每一个feature的每一个阈值，根据GINI系数找到使不纯性降低最大的的feature以及其阀值，然后按照feature<=阈值，和feature>阈值分成的两个分枝，每个分支包含符合分支条件的样本。用同样方法继续分枝直到该分支下的所有样本都属于统一类别，或达到预设的终止条件，若最终叶子节点中的类别不唯一，则以多数人的类别作为该叶子节点的性别。回归树总体流程也是类似，不过在每个节点（不一定是叶子节点）都会得一个预测值，以年龄为例，该预测值等于属于这个节点的所有人年龄的平均值。分枝时穷举每一个feature的每个阈值找最好的分割点，但衡量最好的标准不再是GINI系数，而是最小化均方差--即（每个人的年龄-预测年龄）^2 的总和 / N，或者说是每个人的预测误差平方和 除以 N。这很好理解，被预测出错的人数越多，错的越离谱，均方差就越大，通过最小化均方差能够找到最靠谱的分枝依据。分枝直到每个叶子节点上人的年龄都唯一（这太难了）或者达到预设的终止条件（如叶子个数上限），若最终叶子节点上人的年龄不唯一，则以该节点上所有人的平均年龄做为该叶子节点的预测年龄。（CART-Classification And Regression Tree(分类回归树算法)）

3. Xgboost

Xgboost是GB算法的高效实现，xgboost中的基学习器除了可以是CART（gbtree）也可以是线性分类器（gblinear）。下面公式来自原始paper.

(1). xgboost在目标函数中显示的加上了正则化项，基学习为CART时，正则化项与树的叶子节点的数量T和叶子节点的值有关。

定义树的复杂度

Ω（fk）正则项（正则化(regularization)，是指在线性代数理论中，不适定问题通常是由一组线性代数方程定义的，而且这组方程组通常来源于有着很大的条件数的不适定反问题），而L（）为损失函数，T为叶子的个数，w为叶子的权重，γ和λ在最终的模型公式中控制这部分的比重。

例子1

(2). GB中使用Loss Function对f(x)的一阶导数计算出伪残差用于学习生成fm(x)，xgboost不仅使用到了一阶导数，还使用二阶导数。

第t次迭代的loss：

对上式做二阶泰勒展开：g为一阶导数，h为二阶导数

(3). 上面提到CART回归树中寻找最佳分割点的衡量标准是最小化均方差，xgboost寻找分割点的标准是最大化。

γ为加入新叶子节点引入的复杂度代价。
xgboost算法的步骤和GB基本相同，都是首先初始化为一个常数，gb是根据一阶导数ri，xgboost是根据一阶导数gi和二阶导数hi，迭代生成基学习器，相加更新学习器。

4. 官方Xgboost代码

#!/usr/bin/python
import numpy as np
import xgboost as xgb
###
# advanced: customized loss function
#
print ('start running example to used customized objective function')

dtrain = xgb.DMatrix('../data/agaricus.txt.train')
dtest = xgb.DMatrix('../data/agaricus.txt.test')

# note: for customized objective function, we leave objective as default
# note: what we are getting is margin value in prediction
# you must know what you are doing
param = {'max_depth': 2, 'eta': 1, 'silent': 1}
watchlist = [(dtest, 'eval'), (dtrain, 'train')]
num_round = 2

# user define objective function, given prediction, return gradient and second order gradient
# this is log likelihood loss
def logregobj(preds, dtrain):
    labels = dtrain.get_label()
    preds = 1.0 / (1.0 + np.exp(-preds))
    grad = preds - labels
    hess = preds * (1.0-preds)
    return grad, hess

# user defined evaluation function, return a pair metric_name, result
# NOTE: when you do customized loss function, the default prediction value is margin
# this may make builtin evaluation metric not function properly
# for example, we are doing logistic loss, the prediction is score before logistic transformation
# the builtin evaluation error assumes input is after logistic transformation
# Take this in mind when you use the customization, and maybe you need write customized evaluation function
def evalerror(preds, dtrain):
    labels = dtrain.get_label()
    # return a pair metric_name, result
    # since preds are margin(before logistic transformation, cutoff at 0)
    return 'error', float(sum(labels != (preds > 0.0))) / len(labels)

# training with customized objective, we can also do step by step training
# simply look at xgboost.py's implementation of train
bst = xgb.train(param, dtrain, num_round, watchlist, logregobj, evalerror)

码云地址：https://gitee.com/ZHBIT-MachineLearning/Machine-Learning-Base/tree/master/Adboost%20Bagging