P1006 [NOIP2008 提高组] 传纸条 - 洛谷 | 计算机科学教育新生态 (luogu.com.cn)
题目描述
小渊和小轩是好朋友也是同班同学，他们在一起总有谈不完的话题。一次素质拓展活动中，班上同学安排坐成一个 m 行 n 列的矩阵，而小渊和小轩被安排在矩阵对角线的两端，因此，他们就无法直接交谈了。幸运的是，他们可以通过传纸条来进行交流。纸条要经由许多同学传到对方手里，小渊坐在矩阵的左上角，坐标 (1,1)，小轩坐在矩阵的右下角，坐标 (m,n)。从小渊传到小轩的纸条只可以向下或者向右传递，从小轩传给小渊的纸条只可以向上或者向左传递。
在活动进行中，小渊希望给小轩传递一张纸条，同时希望小轩给他回复。班里每个同学都可以帮他们传递，但只会帮他们一次，也就是说如果此人在小渊递给小轩纸条的时候帮忙，那么在小轩递给小渊的时候就不会再帮忙。反之亦然。
还有一件事情需要注意，全班每个同学愿意帮忙的好感度有高有低（注意：小渊和小轩的好心程度没有定义，输入时用 0 表示），可以用一个 [0,100] 内的自然数来表示，数越大表示越好心。小渊和小轩希望尽可能找好心程度高的同学来帮忙传纸条，即找到来回两条传递路径，使得这两条路径上同学的好心程度之和最大。现在，请你帮助小渊和小轩找到这样的两条路径。
输入格式
第一行有两个用空格隔开的整数 m 和 n，表示班里有 m 行 n 列。
接下来的 m 行是一个 m×n 的矩阵，矩阵中第 i 行 j 列的整数表示坐在第 i 行 j 列的学生的好心程度。每行的 n 个整数之间用空格隔开。
输出格式
输出文件共一行一个整数，表示来回两条路上参与传递纸条的学生的好心程度之和的最大值。
输入输出样例
输入 #1复制
3 3
0 3 9
2 8 5
5 7 0
输出 #1复制
34
说明/提示
【数据范围】
对于 30% 的数据，满足 1≤m,n≤10。
对于 100% 的数据，满足 1≤m,n≤50。
【题目来源】
NOIP 2008 提高组第三题。
解析：
题目意思：求中（1，1）出发的到（n,m,) 的两条严格不相交的最短路的最大权值
最容易想到的就是将集合划分为四个不重不漏的子集：
f[i][j][k][l] 表示：第一条路径从（1，1）出发到（i，j),第二条路径从（1，1）出发到（k，l)，且严格不相交的两条路的权值的和的最大值
很显然 f[i][j][k[l] 的状态可以由一下几个状态转移而来：
f[i][j-1][k][l-1];
f[i][j-1][k-1][l];
f[i-1][j][k][l-1];
f[i-1][j][k-1][l];
仔细观察，实际上上述划分出来的子集有一个是多余的，即[l],第二个坐标的最后一个坐标，l=i+j-k
所以我们可以将其优化为 f[i][j][k]
优化前的代码：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
或：
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
优化后的代码
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
#include
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#include
#include
#include
#include
