管理类联考——数学——汇总篇——知识点突破——数据分析——计数原理——加法原理&减法原理

角度——⛲️

一、考点讲解

1. 分类计数原理（加法原理）
   (1）定义
   如果完成一件事有n类办法，只要选择其中一类办法中的任何一种方法，就可以完成这件事。若第一类办法中有$m_1$种不同的方法，第二类办法中有$m_2$种不同的方法…第n类办法中有$m_n$种不同的办法，那么完成这件事共用$N=m_1+m_2+...+m_n$种不同的方法。
   (2）理解
   运用加法原理计数，关键在于合理分类，不重不漏。要求每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重)；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏)。合理分类也是运用加法原理解决问题的难点，不同的问题，分类的标准往往不同，需要积累一定的解题经验。

2. 分步计数原理（乘法原理）
   （1）定义
   如果完成一件事，必须依次连续地完成n个步骤，这件事才能完成。若完成第一个步骤有$m_1$种不同的方法，完成第二个步骤有$m_2$种不同的方法……完成第n个步骤有$m_n$种不同的方法，那么完成这件事共有$N=m_1\ast m_2\ast ......\ast m_n$种不同的方法。
   （2）理解
   运用乘法原理计数，关键在于合理分步。完成这件工作的N个步骤，各个步骤之间是相互联系的，任何一步的一种方法都不能完成此工作,必须连续完成这N步才能完成此工作；各步计数相互独立；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此工作的方法也不同。

3. 两个原理的区别及联系
   （1）抓住两个基本原理的区别，不要用混，不同类的方法（其中每一种方法都能把事情从头至尾做完）数之间做加法，不同步的方法（其中每一种方法都只能完成这件事的一部分）数之间做乘法。
   （2）在研究完成一件工作的不同方法数时，要遵循“不重不漏”的原则。
   如：从若干件产品中抽出几件产品来检验，把抽出的产品中至多有2件次品的抽法分为两类：第一类抽出的产品中有2件次品，第二类抽出的产品中有一件次品，这样的分类显然漏掉了抽出的产品中无次品的情况。
   又如：把能被2、被3或被6整除的数分为三类：第一类是能被⒉整除的数，第二类是能被3整除的数，第三类是能被6整除的数，其中第一类、第二类都和第三类有重复，这样的分类是不正确的。
   （3）在运用乘法原理时要注意，每个步骤都做完，这件事也必须完成。

乘法原理注意事项

内容	加法原理	乘法原理
本质	每类独立完成任务	缺少任何一步，都无法完成
特征	分成几类就有几项相加	分成几步就有几项相乘
符号	加号	乘号
应用	出现不确定或者互相干扰时，要分类	出现需要若干过程或环节才能完成时，要分步
并存	当分类与分步同时出现，一定要先宏观分类，再微观分步

二、考试解读

1. 两个基本原理看似简单，容易理解，但是实际应用中很难区分，所以要掌握其本质。
2. 难点在于分类，如何分类和怎样分类是考生的薄弱点，要加强训练。
3. 当两个原理在一个题目中同时出现时，要能够清晰分类和分步。
4. 考试频率级别：中。

三、命题方向

1. 加法原理
   思路：遇到分类求解时，采用加法原理。
2. 乘法原理
   思路：遇到分步求解时，采用乘法原理。
3. 加法乘法并存
   思路：当分类与分步同时出现，一定要先宏观分类，再微观分步。

口诀：加法分类，类类相加；乘法分步，步步相乘。