图的遍历——深度优先遍历问题

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• 从这道题来看，深度优先搜索遍历这个图：首先从没有走到过的顶点作为起始点，假如从1开始作为起始点，与1相连接的有顶点2.3.5，那么首先尝试访问顶点2，与2相连的顶点且没有访问过的只有顶点4，那么接下来访问顶点4，可是定点4没有未访问过的顶点，所以返回顶点2，顶点2也没没有未访问过的顶点则返回顶点1，与顶点1相连且没有被访问过的有顶点3.5那么就可以访问顶点3，顶点3也没有未访问过的顶点所以返回顶点1，只有顶点5没有被访问过所以访问顶点5，这样就遍历完了整个图，顺序为12435。
• 时间戳：这个顶点是被第几个访问到的。

• 深度优先遍历的主要思想：首先以一个未被访问过的顶点作为起始点v,依次从未访问的邻接点出发对图进行遍历，直到图中和v相连的顶点都被访问到，若图中有未被访问的则从一个未被访问的顶点出发重新进行遍历。

  
  
  QQ截图20190315202807.png
  
  

  上图二维数组中的第i行的第j列表示的就是顶点i到顶点j是否有边，1表示有，∞表示没有。

• 用c代码完成遍历：

#include 
    int book[100];//数组book用来记录哪些顶点已经访问过
    int sum;//用来记录已经访问过多少个顶点
    int n;//变量n存储的是图的顶点的总个数
    int e[100][100];//二维数组e存储的就是图的边（邻接矩阵）
int main(){
    int i,j,m,a,b;//i,j是二维矩阵的行和列，m是边数，a和b分别代表两个顶点
    scanf("%d %d",&n,&m);
    //初始化二维矩阵
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
            if(i==j)
                e[i][j]=0;//自己到自己设为0,即为对角线
            else
                e[i][j]=999999;//将999999设为正无穷，正无穷表示两个点之间没有边

    //读入顶点之间的边
    for(i=1;i<=m;i++){
        scanf("%d %d",&a,&b);
        e[a][b]=1;//代表这两个点之间有边
        e[b][a]=1;//因为是无向图，所以需要将e[b][a]也赋为1
    }

    //从1号定点出发
    book[1]=1;//标记1号顶点已访问
    dfs(1);//从1号顶点开始遍历

    getchar();getchar();
    return 0;
}
void dfs(int cur)//cur是当前所在的定点编号（当前正在遍历的顶点）
{
    int i;
    printf("%d ",cur);
    sum++;//每访问一个顶点，sum就加1
    if(sum==n)//所有顶点都已经访问过则直接退出
        return;
    for(i=1;i<=n;i++){//从1号顶点到n号顶点依次尝试，看哪些顶点与当前顶点cur有边相连
        //判断当前顶点cur到顶点i是否有边，并判断顶点i是否已经访问过
        if(e[cur][i]==1&&book[i]==0){//等于1 代表有边，等于0代表没有被访问过
                book[i]=1;//标记顶点i被访问过
                dfs(i);//从顶点i再出发继续遍历
        }

    }
    return;
}

验证时输入：
5 5
1 2
1 3
1 5
2 4
3 5
结果为
1 2 4 3 5

• 用Java代码完成遍历：

import java.util.Scanner;

public class DFS {
    static int[] book = new int[100];
    static int sum = 0;
    static int n;
    static int m;
    static int[][] e = new int[100][100];
    static Scanner sc = new Scanner(System.in);

    public static void main(String[] args) {
        n = sc.nextInt();
        m = sc.nextInt();
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <= m; j++) {
                if (i == j) {
                    e[i][j] = 0;
                } else {
                    e[i][j] = 999999;
                }
            }
        }
        for (int i = 1; i <= m; i++) {
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            e[a][b] = 1;
            e[b][a] = 1;
        }
        book[1] = 1;
        dfs(1);

    }

    public static void dfs(int cur) {
        System.out.println(cur + " ");
        sum++;
        if (sum == n) {
            return;
        }
        for (int i = 1; i <= n; i++) {
            if (e[cur][i] == 1 && book[i] == 0) {
                book[i] = 1;
                dfs(i);
            }
        }
        return;
    }
}

特别注意的是：在输入n 和m的时候，不能加int
int n = sc.nextInt();是错的
int m = sc.nextInt();是错的
以上只是一个简单的深度优先搜索例子。