LeetCode 2212. 射箭比赛中的最大得分(二进制枚举)

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  • 题目描述
  • 解法:二进制枚举
  • Reference


题目描述

  • 2212. 射箭比赛中的最大得分

LeetCode 2212. 射箭比赛中的最大得分(二进制枚举)_第1张图片

LeetCode 2212. 射箭比赛中的最大得分(二进制枚举)_第2张图片

LeetCode 2212. 射箭比赛中的最大得分(二进制枚举)_第3张图片

解法:二进制枚举

为了获得可能的最大得分及其对应方法,可以枚举Bob所有可能的胜负情况,计算每种情况下的得分以及所需要的箭数

由于每个区域只有 Bob 胜或负两种情况,因此可以用一个 n 位的二进制整数 mask 表示所有区域的胜负情况,其中第 i 位为 0 代表 Bob 在得分为 i 的区域中落败,为 1 则代表 Bob 在该区域取胜

维护可能的最大得分maxScore及其对应的二进制状态 state

mask的所有可能取值为 [ 0 , 2 n − 1 ] [0, 2^n-1] [0,2n1]

算法流程如下:

  • 遍历mask所有可能取值

    • 对于每个 mask,遍历它的每一位计算该状态对应的得分 score 和需要的箭数 cnt,如果在该状态下有cnt <= numArrows && socre > maxScore,则更新最大得分maxScore 与对应状态 state
  • 根据最大得分对应状态 state 构造一种可行的方法

    • 使用长度为 n n n的数组res保存这一方法
    • 枚举state的每一位,若其第i位为1,则res[i] = aliceArrows[i] + 1(为了最大化地利用箭,在每个需要获胜的区域都用尽可能少的箭数取胜)
    • 若枚举完state之后,箭仍有剩余,可以将它放入任意的区域中,不影响最终结果
class Solution {
    public int[] maximumBobPoints(int numArrows, int[] aliceArrows) {
        int n = aliceArrows.length;
        // 可行的最大得分
        int maxScore = 0;
        // 对应状态
        int state = 0;
        // 枚举Bob所有可能情况
        for (int mask = 0; mask < (1 << n); mask++) {
            int cnt = 0;
            int score = 0;
            for (int i = 0; i < n; i++) {
                if (((mask >> i) & 1) == 1) {
                    cnt += aliceArrows[i] + 1;
                    score += i;
                }
            }
            if (cnt <= numArrows && score > maxScore) {
                // 可行,更新当前最大得分及对应状态
                maxScore = score;
                state = mask;
            }
        }
        int[] res = new int[n];
        // 通过状态构造出可行方法
        for (int i = 0; i < n; i++) {
            if (((state >> i) & 1) == 1) {
                res[i] = aliceArrows[i] + 1;
                numArrows -= res[i];
            }
        }
        // 箭仍有剩余则放入任意区域皆可
        res[0] += numArrows;
        return res;
    }
}
  • 时间复杂度: O ( n × 2 n ) O(n \times 2^n) O(n×2n),其中 n n n 为箭靶的数量,在本题中 n = 12 n = 12 n=12。所有的得分状态共有 2 n 2^n 2n 种,对于单个状态,判断是否可行以及维护最大得分的时间复杂度为 O ( n ) O(n) O(n)

  • 空间复杂度: O ( 1 ) O(1) O(1)

Reference

  • 射箭比赛中的最大得分

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