poj 3304 Segments (几何 ： 线段 直线相交)

http://poj.org/problem?id=3304

 

 

题意：求是否存在一条直线，使所有线段到这条直线的投影至少有一个交点。

 

题解“：

 

1：把问题转化为是否存在一条直线与每条线段都有交点。证明：若存在一条直线l和所有线段相交，作一条直线m和l垂直

，则m就是题中要求的直线，所有线段投影的一个公共点即为垂足。

 

 

所以我们只要枚举所有的端点构成的直线 ，就可以了，叉积 判断 是否直线和线段相交。

 

2：枚举两两线段的各一个端点，连一条直线，再判断剩下的线段是否都和这条直线有交点。

证明：若有l和所有线段相交，则可保持l和所有线段相交，上下 平移l到和某一线段交于端点停止（“移不动了”）。然后绕这个交点旋转。也是转到“转不动了”（和另一线段交于其一个端点）为止。这样就找到了一个新的l满足题意，而且经过其中两线段的端点。

 

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cmath>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include< set>
  7 #include<map>
  8 #include<queue>
  9 #include<vector>
 10 #include< string>
 11  #define Min(a,b) a<b?a:b
 12  #define Max(a,b) a>b?a:b
 13  #define CL(a,num) memset(a,num,sizeof(a));
 14  #define maxn  120
 15  #define eps  1e-8
 16  #define inf 100000000
 17  #define mx 1<<60
 18  #define ll   __int64
 19  using  namespace std;
 20 
 21  struct point
 22 {
 23      double x;
 24      double y;
 25 }up[maxn],dp[maxn],p[maxn* 2];
 26  double ans ;
 27  int  n,num ;
 28  int dbcmp( double x)
 29 {
 30      if(fabs(x) < eps)  return  0;
 31      if(x<  0)  return - 1;
 32      else   return  1 ;
 33 
 34 }
 35  double det( double x1, double y1, double x2, double y2)
 36 {
 37      return x1*y2 - x2*y1 ;
 38 }
 39  double cross(point a,point b,point c)
 40 {
 41      return det(b.x - a.x,b.y - a.y,c.x - a.x,c.y - a.y);
 42 }
 43
 51  bool  solve( )
 52 {
 53 
 54     int i,j,k;
 55     for(i =  0 ; i< num;i++)
 56    {
 57         for(j =  0 ; j < num;j++)
 58        {
 59             if(i == j) continue ;
 60              if(sqrt((p[i].x - p[j].x)*(p[i].x - p[j].x) + (p[i].y - p[j].y)*(p[i].y - p[j].y)) < eps) continue ;//注意这个判断 错在这好几次
 61            int f =  0 ;
 62            for(k =  0 ; k < n;k++)
 63           {
 64                if(dbcmp(cross(p[i],p[j],up[k]))*dbcmp(cross(p[i],p[j],dp[k]))  >  0)
 65               {
 66                   f =  1;
 67                      break;
 68               }
 69 
 70 
 71           }
 72            if(f ==  0)  return  true ;
 73 
 74        }
 75    }
 76     return  false ;
 77 
 78 }
 79 
 80  int main()
 81 {
 82      int i,j;
 83      // freopen("data.txt","r",stdin);
 84       int  t;
 85     scanf( " %d ",&t);
 86 
 87      while(t--)
 88     {
 89         scanf( " %d ",&n);
 90         num =  0 ;
 91 
 92          for(i =  0;i< n;i++)
 93         {
 94             scanf( " %lf %lf %lf %lf ",&up[i].x,&up[i].y,&dp[i].x,&dp[i].y);
 95             p[num].x = up[i].x;
 96             p[num].y = up[i].y ;
 97             num++;
 98             p[num].x = dp[i].x;
 99             p[num].y = dp[i].y ;
100             num ++;
101 
102 
103 
104         }
105          if(n ==  1|| n ==  2)
106         {
107             puts( " Yes! ");
108 
109              continue ;
110 
111         }
112          bool f =  false ;
113         f = solve() ;
114          if(f)puts( " Yes! ");
115          else puts( " No! ");
116     }
117 }