poj 3207 Ikki's Story IV - Panda's Trick (2-sat)

http://poj.org/problem?id=3207

 

题意：

平面上，一个圆，圆的边上按顺时针放着n个点。现在要连m条边，比如a，b，那么a到b可以从圆的内部连接，也可以从圆的外部连接。给你的信息中，每个点最多只会连接的一条边。问能不能连接这m条边，使这些边都不相交。

解题报告：

题意可能刚开始不是很好理解，比如1 5连边，2，6连边，由于点是顺序排列的，一画图就可以发现，这两条边必须一个从圆外面连，一个从内部连，否则就会相交。如果再加入3 7这条边，那么就必须相交了。

这样，就可以转化成标准的2-sta问题：

1：每个边看成2个点：分别表示在内部连接和在外部连接，只能选择一个。计作点i和点i'

2：如果两条边i和j必须一个画在内部，一个画在外部（一个简单判断就可以）

那么连边：

i->j’, 表示i画内部的话，j只能画外部，即j’

j->i’，同理

i’->j，同理

j’->i，同理

然后就是2-sat算法了，tarjan一下，如果有i和i'同属于一个强联通，返回false，否则就成立。

  1 #include<cstdio>
  2 #include<cstring>
  3 #include<cmath>
  4 #include<iostream>
  5 #include<algorithm>
  6 #include< set>
  7 #include<map>
  8 #include<queue>
  9 #include<vector>
 10 #include< string>
 11  #define Min(a,b) a<b?a:b
 12  #define Max(a,b) a>b?a:b
 13  #define CL(a,num) memset(a,num,sizeof(a));
 14  #define eps  1e-12
 15  #define inf 100000000
 16  #define mx 1<<60
 17  #define ll   __int64
 18  const  double pi  = acos(- 1.0);
 19  const  int maxn =  300000;
 20  using  namespace std;
 21  int  top,num,bcnt,belong[maxn],instack[maxn],stack[maxn],dfn[maxn],low[maxn];
 22  int n ,m;
 23  struct node
 24 {
 25      int x,y;
 26 
 27 }a[maxn];
 28  struct pnode
 29 {
 30      int to;
 31      int next;
 32 }p[maxn];
 33 
 34  int cnt ,next[maxn];
 35  void add( int u, int v)
 36 {
 37     p[cnt].to = v;
 38     p[cnt].next  = next[u];
 39     next[u] = cnt++;
 40 
 41 }
 42  void tarjan( int i)
 43 {
 44      int j,k;
 45     dfn[i] = low[i] = ++num;
 46     stack[++top] = i;
 47     instack[i] =  1;
 48      for(k = next[i] ; k != - 1;k = p[k].next)
 49     {
 50 
 51          j = p[k].to ;
 52          if(!dfn[j])
 53         {
 54             tarjan(j);
 55              if(low[j] < low[i]) low[i] = low[j] ;
 56         }
 57          else
 58         {
 59              if(instack[j] && dfn[j] < low[i]) low[i] = dfn[j] ;
 60         }
 61 
 62     }
 63      if(dfn[i] == low[i])
 64     {
 65         bcnt++;
 66          do
 67         {
 68             j = stack[top--];
 69             instack[j] =  0 ;
 70             belong[j] = bcnt ;
 71         } while(j != i);
 72     }
 73 }
 74  void solve()
 75 {
 76      int i, l;
 77      for(i = 0 ; i <= m* 2;i++)
 78     {
 79         dfn[i] = low[i] = instack[i] = stack[i] = belong[i] =  0;
 80     }
 81     top = bcnt = num =  0;
 82      for(i =  0 ; i <  2*m;i++)
 83     {
 84          if(!dfn[i])tarjan(i);
 85     }
 86      bool f =  true ;
 87      for(i =  0 ;  i < m;i++)
 88     {
 89 
 90          if(belong[i] == belong[i+m])
 91         {
 92 
 93             f =  false ;
 94              break ;
 95         }
 96     }
 97 
 98      if(f) printf( " panda is telling the truth...\n ");
 99      else
100       printf( " the evil panda is lying again\n ");
101 }
102  void init()
103 {
104     CL(next,- 1);
105     cnt =  0 ;
106 
107 }
108  int main()
109 {
110      int i,j;
111      // freopen("data.txt","r",stdin) ;
112       while(scanf( " %d%d ",&n,&m)!=EOF)
113     {
114         init();
115          for(i =  0 ; i < m;i++)
116         {
117             scanf( " %d%d ",&a[i].x,&a[i].y);
118              if(a[i].x > a[i].y) swap(a[i].x,a[i].y);
119         }
120          for(i =  0 ; i < m;i++ )
121         {
122              for(j = i+ 1;j<m;j++)
123             {
124                  if(a[i].x < a[j].x && a[j].x < a[i].y &&a[i].y < a[j].y|| a[j].x<a[i].x&&a[i].x < a[j].y &&a[j].y < a[i].y)//判断是否相交
125                 {
126                     add(i,j + m);
127                     add(j + m,i);
128                     add(i + m,j);
129                     add(j ,i + m) ;
130                 }
131             }
132         }
133         solve();
134 
135 
136     }
137 
138 }