DAY34 860.柠檬水找零 + 406.根据身高重建队列

860.柠檬水找零

题目要求：在柠檬水摊上，每一杯柠檬水的售价为 5 美元。

顾客排队购买你的产品，（按账单 bills 支付的顺序）一次购买一杯。

每位顾客只买一杯柠檬水，然后向你付 5 美元、10 美元或 20 美元。你必须给每个顾客正确找零，也就是说净交易是每位顾客向你支付 5 美元。

注意，一开始你手头没有任何零钱。

如果你能给每位顾客正确找零，返回 true ，否则返回 false 。

示例 1：

• 输入：[5,5,5,10,20]
• 输出：true
• 解释：
  • 前 3 位顾客那里，我们按顺序收取 3 张 5 美元的钞票。
  • 第 4 位顾客那里，我们收取一张 10 美元的钞票，并返还 5 美元。
  • 第 5 位顾客那里，我们找还一张 10 美元的钞票和一张 5 美元的钞票。
  • 由于所有客户都得到了正确的找零，所以我们输出 true。

示例 2：

• 输入：[5,5,10]
• 输出：true

示例 3：

• 输入：[10,10]
• 输出：false

示例 4：

• 输入：[5,5,10,10,20]
• 输出：false
• 解释：
  • 前 2 位顾客那里，我们按顺序收取 2 张 5 美元的钞票。
  • 对于接下来的 2 位顾客，我们收取一张 10 美元的钞票，然后返还 5 美元。
  • 对于最后一位顾客，我们无法退回 15 美元，因为我们现在只有两张 10 美元的钞票。
  • 由于不是每位顾客都得到了正确的找零，所以答案是 false。

思路

收钱只有5，10，20三种，5块的不需要找零，10块的需要找5块，20块的需要找10+5块（5块必须要存在否则另一种找法也不成立，因此只需要对手中10块的个数判断）或者5+5+5块，而我们应该优先把十块的找出去，因为五块在手的情况下灵活性更高。因此我们需要记录和更新手中5，10块的个数，20块的不用管因为用不出去。然后遍历每一个位置，优先把十块的用出去。局部最优是每遇到一个客户都能找零，总体最优是全部找开。

class Solution {
public:
    int numf = 0;
    int numt = 0;
    bool lemonadeChange(vector& bills) {
        for (int i = 0; i < bills.size(); ++i) {
            if (bills[i] == 5) {
                numf += 1;
            } else if (bills[i] == 10) {
                numf -= 1;
                numt += 1;
            } else if (bills[i] == 20) {
                if (numt > 0) {
                    numt -= 1;
                    numf -= 1;
                } else {
                    numf -= 3;
                }
            }
            if (numf < 0) return false;
        }
        return true;
    }
};

406.根据身高重建队列

题目要求：假设有打乱顺序的一群人站成一个队列，数组 people 表示队列中一些人的属性（不一定按顺序）。每个 people[i] = [hi, ki] 表示第 i 个人的身高为 hi ，前面 正好 有 ki 个身高大于或等于 hi 的人。

请你重新构造并返回输入数组 people 所表示的队列。返回的队列应该格式化为数组 queue ，其中 queue[j] = [hj, kj] 是队列中第 j 个人的属性（queue[0] 是排在队列前面的人）。

示例 1：

• 输入：people = [[7,0],[4,4],[7,1],[5,0],[6,1],[5,2]]
• 输出：[[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]]
• 解释：
  • 编号为 0 的人身高为 5 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
  • 编号为 1 的人身高为 7 ，没有身高更高或者相同的人排在他前面。
  • 编号为 2 的人身高为 5 ，有 2 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0 和 1 的人。
  • 编号为 3 的人身高为 6 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
  • 编号为 4 的人身高为 4 ，有 4 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 0、1、2、3 的人。
  • 编号为 5 的人身高为 7 ，有 1 个身高更高或者相同的人排在他前面，即编号为 1 的人。
  • 因此 [[5,0],[7,0],[5,2],[6,1],[4,4],[7,1]] 是重新构造后的队列。

示例 2：

• 输入：people = [[6,0],[5,0],[4,0],[3,2],[2,2],[1,4]]
• 输出：[[4,0],[5,0],[2,2],[3,2],[1,4],[6,0]]

提示：

• 1 <= people.length <= 2000
• 0 <= hi <= 10^6
• 0 <= ki < people.length

题目数据确保队列可以被重建

思路

遇到两个维度权衡的时候，一定要先确定一个维度，再确定另一个维度。

如果两个维度一起考虑一定会顾此失彼。

那么按照身高h来排序呢，身高一定是从大到小排（身高相同的话则k小的站前面），让高个子在前面。

此时我们可以确定一个维度了，就是身高，前面的节点一定都比本节点高！

 

按照身高排序之后，优先按身高高的people的k来插入，后序插入节点也不会影响前面已经插入的节点，最终按照k的规则完成了队列。

所以在按照身高从大到小排序后：

局部最优：优先按身高高的people的k来插入。插入操作过后的people满足队列属性

全局最优：最后都做完插入操作，整个队列满足题目队列属性

排序后插入到位置i的思路很牛逼，从大到小插入位置i【1】，就能始终保证前面i【1】个人的高度更高。

class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector& a, const vector& b) {
        if (a[0] == b[0]) return a[1] < b[1];
        return a[0] > b[0];
    }
    vector> reconstructQueue(vector>& people) {
        sort(people.begin(), people.end(), cmp);
        vector> que;
        for (int i = 0; i < people.size(); ++i) {
            int position = people[i][1];
            que.insert(que.begin() + position, people[i]);
        }
        return que;
    }
};

452. 用最少数量的箭引爆气球

题目要求：在二维空间中有许多球形的气球。对于每个气球，提供的输入是水平方向上，气球直径的开始和结束坐标。由于它是水平的，所以纵坐标并不重要，因此只要知道开始和结束的横坐标就足够了。开始坐标总是小于结束坐标。

一支弓箭可以沿着 x 轴从不同点完全垂直地射出。在坐标 x 处射出一支箭，若有一个气球的直径的开始和结束坐标为 xstart，xend， 且满足  xstart ≤ x ≤ xend，则该气球会被引爆。可以射出的弓箭的数量没有限制。 弓箭一旦被射出之后，可以无限地前进。我们想找到使得所有气球全部被引爆，所需的弓箭的最小数量。

给你一个数组 points ，其中 points [i] = [xstart,xend] ，返回引爆所有气球所必须射出的最小弓箭数。

示例 1：

• 输入：points = [[10,16],[2,8],[1,6],[7,12]]
• 输出：2
• 解释：对于该样例，x = 6 可以射爆 [2,8],[1,6] 两个气球，以及 x = 11 射爆另外两个气球

示例 2：

• 输入：points = [[1,2],[3,4],[5,6],[7,8]]
• 输出：4

示例 3：

• 输入：points = [[1,2],[2,3],[3,4],[4,5]]
• 输出：2

示例 4：

• 输入：points = [[1,2]]
• 输出：1

示例 5：

• 输入：points = [[2,3],[2,3]]
• 输出：1

思路

局部最优：当气球出现重叠，一起射，所用弓箭最少。全局最优：把所有气球射爆所用弓箭最少。

但仔细思考一下就发现：如果把气球排序之后，从前到后遍历气球，被射过的气球仅仅跳过就行了，没有必要让气球数组remove气球，只要记录一下箭的数量就可以了。

为了让气球尽可能的重叠，需要对数组进行排序。

既然按照起始位置排序，那么就从前向后遍历气球数组，靠左尽可能让气球重复。

从前向后遍历遇到重叠的气球了怎么办？

如果气球重叠了，重叠气球中右边边界的最小值 之前的区间一定需要一个弓箭。

class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector& a, const vector& b) {
        return a[0] < b[0];
    }
    int findMinArrowShots(vector>& points) {
        if (points.size() == 0) return 0;
        sort(points.begin(), points.end(), cmp);
        int res = 1;
        for (int i = 1; i < points.size(); ++i) {
            // 气球i和气球i-1不挨着，注意这里不是>=
            if (points[i][0] > points[i-1][1]) {
                res += 1;
            }
            else {
                // 更新重叠气球最小右边界
                points[i][1] = min(points[i-1][1], points[i][1]);
            }
        }
        return res;
    }
};