概率论与数理统计浙大版第一章Review

自然界是确定性与不确定性并存的状态

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个别试验中结果呈现不确定性，大量重复试验又呈现一定规律的现象是随机现象。

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随机试验的3个特点：

    可以在相同条件下重复进行。（可重复性）

    结果不止一个，且事先能明确所有可能结果。（可知性）不一定要求有限个

    试验前不能确定哪个结果会出现。（不确定性）

通过研究随机试验来研究随机现象

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样本空间：随机试验所有可能结果组成的集合

随机事件：样本空间的子集，样本点的集合

基本事件：一个样本点组成的单点集。基本事件之间互斥，所有基本事件组成样本空间的一个划分。

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事件之间的关系：

    和事件 AB或A+B

    积事件 AB或AB

    差事件

    事件的非

    互斥（互不相容）与可逆（对立）

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频率与概率

频率Frequency：相同条件下进行n次试验，发生事件A的次数为k，频率为k/n。

频率的稳定性：试验次数增大时频率逐渐稳定于一个数。可以用大数定律证明。

概率Probability：发生事件可能性大小的数。由频率的稳定性得到启发而得出。

频率与概率的区别：频率是近似值，概率是描述事件特征的准确值。

概率的3个特点：

    非负性

    规范性：如果S为必然事件，则P(S) = 1。

    可列可加性：可以推出有限可加性，但不能回推。

概率特点的部分推论：

    不可能事件发生的概率是0.

    事件和他的非互相对立

    P(AB) = P(A) +P(B) - P(AB)

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古典概型的特点：（在随机试验3特点基础上）

    样本空间为有限个元素

    每个基本事件发生的可能性相同

P(A)=

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超几何分布：

解决从N件产品（其中D件次品）中抽n件，恰由k件次品的概率

P(A) = 

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袋中有a个白球，b个黑球，k个人依次在袋中取球。虽然取球顺序不同，但是每个人抽到白球（或黑球）的概率相同，放回与不放回抽样的概率相同。

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实际推断原理：概率很小的事件在一次试验中几乎不会发生。

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条件概率 P(B | A) = 

条件概率乘法公式：P(AB) = P(A|B)·P(B) = P(B|A)·P(A)

P(ABC) = P(C|AB)·P(B|A)·P(A)

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样本空间的划分：且，则称为样本空间S的一个划分。

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全概率公式:

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贝叶斯公式：

特点是将联系起来了。

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先验概率和后验概率

P(A)是先验概率，基于以往经验。P（A|B）是后验概率，是事实B对A（经验）的修正。

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独立性

相互独立与两两独立的差别

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