代码随想录算法训练营第三十九天 | 动态规划 part 2 | 62.不同路径、63. 不同路径 II

62.不同路径

Leetcode

思路

代码

用二维dp

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [[0] * n for _ in range(m)]

        for i in range(m):
            dp[i][0] = 1
        
        for i in range(n):
            dp[0][i] = 1
        
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        return dp[-1][-1]

• 时间复杂度：O(m × n)
• 空间复杂度：O(m × n)
  一维dp优化

class Solution:
    def uniquePaths(self, m: int, n: int) -> int:
        dp = [1] * n
        for _ in range(m-1):
            for i in range(1, n):
                dp[i] += dp[i-1]
        return dp[-1]

• 时间复杂度：O(m × n)
• 空间复杂度：O(n)

63. 不同路径 II

Leetcode

思路

本题的思路和上一题相似。dp的转移方程和遍历顺序是一样的，但是赋值和初始化有些不同。

不同的地方在于有了障碍物，需要对此作出一些调整。

在初始化的时候，dp[i][j]为0。在给第一行第一列赋1的初始值时，只要遇到障碍物即可停止赋值了，因为过不去。

在给dp[i][j]赋值的时候，如果遇到障碍物就跳过

代码

class Solution:
    def uniquePathsWithObstacles(self, obstacleGrid: List[List[int]]) -> int:
        m = len(obstacleGrid)
        n = len(obstacleGrid[0])
        dp = [[0] * n for _ in range(m)] # 初始化
		
		# 给第一列赋 1的值
        for i in range(m):
            if obstacleGrid[i][0] == 1:
                break
            else:
                dp[i][0] = 1
        # 给第一行赋 1的值
        for i in range(n):
            if obstacleGrid[0][i] == 1:
                break
            else:
                dp[0][i] = 1
		# 给dp数组赋值
        for i in range(1, m):
            for j in range(1, n):
                if obstacleGrid[i][j] == 1:
                    dp[i][j] = 0 # continue也可以
                else:
                    dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]
        
        return dp[-1][-1]

• 时间复杂度：O(m × n)
• 空间复杂度：O(m × n)

同样，本题也可以对dp数组进行优化，实际上一个一维的dp数组即可满足要求。