Day36【贪心算法】435.无重叠区间、763.划分字母区间、56.合并区间

435.无重叠区间

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这道题又是重叠区间问题，类似于上一道题，思路还是：先按照左边界排序（由小到大），然后从左向右遍历，遍历过程中看看是否应该增加需移除区间的个数

注意，我们看的是“是否需要增加移除区间的数量”，我们设置初始值为0，表明可以不移除任何区间，然后我们从索引1开始遍历。因为只有可能遍历到第二个区间才可能移除区间，并增加移除区间的数量（注意这里的逻辑） 

怎么判断是否需要增加移除区间的数量？

两种情况如下：

第一种情况，遍历到区间 i，区间 i 的左边界大于等于区间 i-1 的右边界，此时不发生重叠，不需要移除区间，什么也不做 

第二种情况，遍历到区间 i，i 的左边界小于 i-1 的右边界，此时发生重叠，需要移除重叠区间，故移除区间的数量应该 +1。所移除的区间可能是 i，也可能是 i-1。图中区间 i-1 的右边界更小，表明移除的区间 i，留下的是区间 i-1（其实完全也有可能区间 i 的右边界更小，那么我们应该移除区间 i-1）。总之，发生重叠并移除重叠区间后，剩余那个区间的右边边界应为重叠区间中右边边界的最小值（体现贪心）

下一步会遍历到区间 i+1，此时为了判断区间 i+1 是否应该移除，需要将其与区间 i-1 的右边界相比（因为之前发生重叠，移除了区间 i，留下了区间 i-1），即需要将其和重叠区间中右边边界的最小值相比较

在我们代码实现中，我们遍历到区间 i 时，如果发生重叠，可以维护其右边界就是已重叠区间中右边边界的最小值，这样能够以一种简洁的形式实现本题

代码如下

class Solution {
private:
    class Cmp{
    public:
        bool operator()(const vector & l, const vector & r) {
            return l[0] < r[0];
        }
    };
public:
    int eraseOverlapIntervals(vector>& intervals) {
        if (intervals.size() == 0 || intervals.size() == 1) return 0;   // 没有区间或只有一个区间，不需要移除
        sort(intervals.begin(), intervals.end(), Cmp()); // 按照左边界排序，通过仿函数作为可调用表达式
        int count = 0;
        for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i) {
            if (intervals[i][0] >= intervals[i - 1][1])
                continue;   // 如果未发生重叠，什么也不做
            else {  // 如果发生重叠
                count++;
                intervals[i][1] = min(intervals[i][1], intervals[i - 1][1]);    // 维护区间 i 的右边界为已重叠区间中右边边界的最小值
            }
        }
        return count;
    }
};

注意，本题和上一道气球题目很像，也是排序，遍历，判断重叠

763.划分字母区间

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两个步骤

1. 统计每个字符的最远出现下标
2. 从头遍历字符串，并更新已遍历字符的最远出现下标，如果遍历到了最远出现下标，则说明已经找到了一个字符串片段

怎么统计每个字符的最远出现下标呢？提示一下：利用哈希表实现 

unordered_map charMaxIndex;
for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
    charMaxIndex[s[i]] = i;
}

此时，charMaxIndex[c] 就是字符 c 的最远出现下标了 

然后我们就可以开始第二个步骤

代码如下

class Solution {
public:
    vector partitionLabels(string s) {
        vector result;
        unordered_map charMaxIndex;
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            charMaxIndex[s[i]] = i;
        }   // 统计每个字符的最远出现下标
        int left = 0, right = 0;    // 统计每个字符串片段的首字符索引和尾字符索引
        for (int i = 0; i < s.size(); ++i) {
            right = max(right, charMaxIndex[s[i]]); // 更新最远边界
            if (i == right) {   // 如果遍历到了已遍历字符的最远下标，则说明找到了一个字符串片段
                result.push_back(right - left + 1); // 该片段长度加入结果，注意 left 和 right 指向的片段的首尾字符
                left = right + 1;   // 下一个片段的首字符索引
            }
        }
        return result;
    }
};

56.合并区间

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本题一眼看去，又是判断重叠区间 

还是那几步：排序、遍历、判断重叠 

首先按照左边界大小由小到大排序 

sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);

cmp 是一个可调用表达式

然后开始遍历，判断是否和前一个已合并的区间重叠 

result 维护的是已经合并的区间 

因为我们遍历区间需要和前一个已合并区间判断重叠，我们从索引号 1，即第二个区间开始遍历

判断重叠有两种情况

第一种情况：无重叠（注意图中区间都是按照左边界排序之后了）

此时，前一个已经合并的区间无需再被合并，将 intervals[i] 加入 result 

第二种情况：发生重叠 

此时，需要合并，更新前一个已合并区间的右边界为前一个已合并区间与当前遍历区间的右边界的最大值 

整体代码如下 

class Solution {
public:
    static bool cmp(const vector & a, const vector & b) {
        return a[0] < b[0];
    }
    vector> merge(vector>& intervals) {
        vector > result;
        if (intervals.empty()) return result;
        if (intervals.size() == 1) return intervals;    // 能够直接判断出返回的两种情况

        sort(intervals.begin(), intervals.end(), cmp);  // 按照左边界排序（由小到大）
        
        result.push_back(intervals[0]); // // 第一个区间就可以放进结果集里，后面如果重叠，在result上直接合并
        
        for (int i = 1; i < intervals.size(); ++i) {
            if (intervals[i][0] <= result.back()[1]) {  // 发现重叠区间
                result.back()[1] = max(result.back()[1], intervals[i][1]);  // 合并区间，合并至result记录的最后一个区间，只更新右边界就好，因为result.back()的左边界一定是最小值，因为我们按照左边界排序的
            }
            else    // 区间不重叠
                result.push_back(intervals[i]);
        }
        return result;
    }
};

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回顾总结 

重叠区间问题：排序、遍历、判断重叠