学习笔记4

OJ2048  神、上帝以及老天爷

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Problem Description

HDU 2006'10 ACM contest的颁奖晚会隆重开始了！

为了活跃气氛，组织者举行了一个别开生面、奖品丰厚的抽奖活动，这个活动的具体要求是这样的：

首先，所有参加晚会的人员都将一张写有自己名字的字条放入抽奖箱中；

然后，待所有字条加入完毕，每人从箱中取一个字条；

最后，如果取得的字条上写的就是自己的名字，那么“恭喜你，中奖了！”

大家可以想象一下当时的气氛之热烈，毕竟中奖者的奖品是大家梦寐以求的Twins签名照呀！不过，正如所有试图设计的喜剧往往以悲剧结尾，这次抽奖活动最后竟然没有一个人中奖！

我的神、上帝以及老天爷呀，怎么会这样呢？

不过，先不要激动，现在问题来了，你能计算一下发生这种情况的概率吗？

不会算？难道你也想以悲剧结尾？！

Input

输入数据的第一行是一个整数C,表示测试实例的个数，然后是C 行数据，每行包含一个整数n(1

Output

对于每个测试实例，请输出发生这种情况的百分比，每个实例的输出占一行, 结果保留两位小数(四舍五入)，具体格式请参照sample output。

Sample Input

1 2

Sample Output

50.00%

这道题我看见的时候以为很简单，以为就是2^(n-1)，然后就提交了，发现不是自己想的那样，再仔细过来思考了一下，发现我的这种想法只是里面发生的其中一种可能.但是因为不知道用什

么样的算法写.百度了一下这道题，得到的方向是这道题也是一道递归题但是用到了错位公式.

错排公式是f(n)=(n-1)(f(n-1)+f(n-2))

举例子解释：

就像一个将信件放入不同信箱的例子，我们先考虑前n-1的情况

1.前n-1个信件全部都放错了，那么我们考虑n个的情况时，只需要将第N个信件与前n-1个信件的任意一个做一个交换就ok了，这个结果是(n-1)*f(n-1)

2.然后再考虑前n-1个并没有完全放错，那么要想使第n个信封加入时和其中的某一个信封进行交换可以实现n个信件全部放错的情况，那么必须前n-1个当中有且只有一个信件是放正确的，就

是说前n-2个是放错误的，也就是f(n-2)，然后就很明显了，只需要将第n个信件和那个正确的交换一下就ok了，而那一个正确的信件有n-1中不同的选择方法，所以结果就是(n-1)*f(n-2)

大佬的代码：

#include

using namespace std;

int  main()

{

      int i,j,n,m;

    double max;

      double a[22]={0,0,1,2};

  for(i=4;i<22;i++)

        a[i]=(i-1)*(a[i-1]+a[i-2]);

      cin>>n;

    for(i=0;i

  {

                max=1;

          cin>>m;

            for(j=1;j<=m;j++)

                max=max*j;

              printf("%.2lf%%\n",a[m]*100/max);

        }

}