MATLAB 数学应用 初等数学 创建并计算多项式

本文讲述了如何在MATLAB中将多项式表示为向量以及根据相关点计算多项式。

表示多项式

MATLAB将多项式表示为行向量，其中包含按降幂排序的系数。例如，三元素向量
p = [p₂ p₁ p₀];

表示多项式

p(x) = p₂x² + p₁x + p₀

创建一个向量以表示二次多项式 p(x)=x²−4x+4。

p = [1 -4 4];

此外，还必须将系数为 0 的多项式中间项输入到该向量中，因为 0 用作 x 的特定幂的占位符。

创建一个向量来表示多项式 p(x)=4x⁵−3x²+2x+33。

p = [4 0 0 -3 2 33];

多项式的计算

将多项式作为向量输入到 MATLAB 后，请使用 polyval 函数根据特定值计算多项式。

使用 polyval 计算 p(2)。

polyval(p,2)
ans = 153

您也可以使用 polyvalm 以矩阵方式计算多项式。一个变量中的多项式表达式 p(x)=4x⁵−3x²+2x+33 将变为矩阵表达式

p(X)=4Xx⁵−3X²+2X+33I,

其中，X 是方阵，I 是单位矩阵。

创建方阵 X 并根据 X 计算 p。

X = [2 4 5; -1 0 3; 7 1 5];
Y = polyvalm(p,X)
Y = 3×3

      154392       78561      193065
       49001       24104       59692
      215378      111419      269614