让我欣慰的数学

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　　现在这个时间正是高考数学的时间，现在时间回到两年前，也就是朕高考的那段时日，数学是朕的强项，因此当时很是兴奋，毕竟是创造历史的人（解释：自 己封的，也就是当时的模拟考试，每次数学成绩都很高，就是没底过140分，还曾连续三次打了150分的满分战绩，屌，自己现在都很是羡慕，毕竟当时见的题 型多，又做很多的题，因此那些模拟题都是信手拈来的，每次都当成样卷在班中传阅，当时的快感就像是...不说了哈！）啊，当时也很是有信心，自己不会的 题，应该无几人会啊，事实也是如此啊，当时年轻力盛，有种初生牛犊不怕虎的感觉，大约只用了15分钟就搞定了选择和填空，实际上已经拿下了 60+20-5=75分，就是填空错了一个，是那道然我唯一有印象的题——正态分布题，因为正态分布很抽象，当时几乎没怎么复习，老师也说不会考的，可是 可是...没办法啊，只有放弃了，虽然很简单，但是连起码的基础都不懂，因此是做不出的，那就来大题吧！

    此时环顾四周，大家还在忙碌着第四道选择题或是第五道选择题...自己很是自豪，也很有信心，就接着做，大题虽然很变态，但是根据自己平时的经验，即使思 路有些乱，也能得足分，也由于紧张，做题的方法很糟糕，都是些笨拙的方法，虽然对了，但是很费时间，同时兼顾使用特殊值法，所有提的答案都知道了，只是方 法需要考虑，最终是交了一份满意的答卷，最终的成绩是142分，我自己是满意了，其中填空错了一个5分，大题尽去了3分，这应该归功于平时的做题步骤清晰 明确，虽然有些遗憾，但是整体可以接受，至少过了140分。下面是那份考卷：

一．选择题
sin2100 =
(A)    (B) -     (C)    (D) -
2.函数f(x)=|sinx|的一个单调递增区间是
(A)（- ， ） (B) （ ，）  (C) （p， ） (D) （ ，2p）
3.设复数z满足 =i，则z =
(A) -2+i   (B) -2-i    (C) 2-i   (D) 2+i
4.以下四个数中的最大者是
(A) (ln2)2  (B) ln(ln2)   (C) ln   (D) ln2
5.在∆ABC中，已知D是AB边上一点，若 =2 ， = ,则l=
(A)    (B)      (C) -    (D) -
6.不等式: >0的解集为
(A)( -2, 1)       (B) ( 2, +∞)
(C) ( -2, 1)∪ ( 2, +∞)     (D) ( -∞, -2)∪  ( 1, +∞)
7.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的侧棱长与底面边长相等，则AB1与侧面ACC1A1所成角的正弦等于
(A)    (B)     (C)      (D) 
8．已知曲线 的一条切线的斜率为,则切点的横坐标为
(A)3   (B) 2   (C)  1   (D)
9．把函数y=ex的图象按向量a=(2,3)平移，得到y=f(x)的图象，则f(x)=
(A) ex-3+2  (B) ex+3-2   (C)  ex-2+3   (D) ex+2-3
10.从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动，每人一天，要求星期五有2人参加，星期六、星期日各有1人参加，则不同的选派方法共有
(A)40种   (B) 60种   (C) 100种    (D) 120种
11．设F1，F2分别是双曲线的左、右焦点。若双曲线上存在点A，使∠F1AF2=90º，且|AF1|=3|AF2|，则双曲线离心率为
(A)    (B)     (C)      (D) 
12.设F为抛物线y2=4x的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若 =0，则|FA|+|FB|+|FC|=
(A)9   (B) 6   (C)  4   (D) 3

二．填空题
13．（1+2x2）(x-)8的展开式中常数项为        。（用数字作答）
14．在某项测量中，测量结果x服从正态分布N（1，s2）（s）0），若x在（0，1）内取值的概率为0.4，则x在（0，2）内取值的概率为      。
15．一个正四棱柱的各个顶点在一个直径为2cm的球面上。如果正四棱柱的底面边长为1cm，那么该棱柱的表面积为      cm2.
16.已知数列的通项an=-5n+2,其前n项和为Sn,则 =       。

三．解答题：

17.在 ∆ABC中，已知内角A= ,边 BC=2 ,设内角B=x, 周长为y
（1）求函数y=f(x)的解析式和定义域；
（2）求y的最大值

18. 从某批产品中，有放回地抽取产品二次，每次随机抽取1件，假设事件A：“取出的2件产品中至多有1件是二等品”的概率P（A）=0.96
 (1)求从该批产品中任取1件是二等品的概率p;
（2）若该批产品共有100件，从中任意抽取2件，x表示取出的2件产品中二等品的件数，求x的分布列

19.如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为正方形，侧棱
SD⊥  底面ABCD，E、F分别是AB、SC的中点
求证：EF∥ 平面SAD
设SD = 2CD，求二面角A-EF-D的大小

20．在直角坐标系xOy中，以O为圆心的圆与直线：x- y=4相切
（1）求圆O的方程
（2）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求 的取值范围。

21．设数列{an}的首项a1∈  (0,1), an= ，n=2,3,4…
（1）求{an}的通项公式；
（2）设 ，求证 < ，其中n为正整数。

22.已知函数f(x)=x3-x
（1）求曲线y=f(x)在点M(t,f(t))处的切线方程
（2）设a>0,如果过点（a,b）可作曲线y=f(x)的三条切线，证明：-a<b<f(a)

 

    题有点乱，有的打不出，就是感觉下，应该说也不是很简单的那种，后面有几道难题。