数据结构与算法之归并排序

归并排序概念

归并排序（Merge Sort）是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

动图展示：

• 动图1

• 动图2

代码实现

import java.util.Arrays;

public class MergeSort {
    public static void main(String[] args) {
        int[] arr = {6, 5, 3, 1, 8, 7, 2, 4};
        mergeSort(arr, 0, arr.length - 1);
//        [5, 6, 3, 1, 8, 7, 2, 4]
//        [5, 6, 1, 3, 8, 7, 2, 4]
//        [1, 3, 5, 6, 8, 7, 2, 4]
//        [1, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 4]
//        [1, 3, 5, 6, 7, 8, 2, 4]
//        [1, 3, 5, 6, 2, 4, 7, 8]
//        [1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8]
    }

    //归并排序
    public static void mergeSort(int[] arr, int low, int high) {
        int middle = (high + low) / 2;
        //递归结束
        if (low < high) {
            //处理左边
            mergeSort(arr, low, middle);
            //处理右边
            mergeSort(arr, middle + 1, high);
            //归并
            merge(arr, low, middle, high);
        }
    }

    //归并操作
    //low:开始位置，middle：分割位置，high：结束位置
    public static void merge(int[] arr, int low, int middle, int high) {
        //用于存储归并后的临时数组
        int[] temp = new int[high - low + 1];
        //记录第一个数组中需要遍历的下标
        int i = low;
        //记录第二个数组中需要遍历的下标
        int j = middle + 1;
        //用于记录在临时数组中存放的下标
        int index = 0;
        //遍历两个数组取出小的数字，放入临时数组中
        while (i <= middle && j <= high) {
            //第一个数组的数据更小
            if (arr[i] <= arr[j]) {
                //把小的数组放入临时数组中
                temp[index] = arr[i];
                //让下标向后移一位
                i++;
            } else {
                temp[index] = arr[j];
                j++;
            }
            //每存入一个数字后，临时数组下标后移
            index++;
        }

        //上面的循环退出后，把剩余的元素依次填入到temp中,以下两个while只有一个会执行
        //前面一个数组有多余数据
        while (i <= middle) {
            temp[index] = arr[i];
            i++;
            index++;
        }
        //后面一个数组有多余数据
        while (j <= high) {
            temp[index] = arr[j];
            j++;
            index++;
        }
        //把临时数组中的数据重新存入原数组
        for (int k = 0; k < temp.length; k++) {
            arr[k + low] = temp[k];
        }

        //打印每次排序后的结果
        System.out.println(Arrays.toString(arr));
    }
}

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)

最坏时间复杂度：O(nlogn)

稳定性：稳定