爬楼梯

题目来源：

https://leetcode.cn/problems/climbing-stairs/

题目：

假设你正在爬楼梯。需要 n 阶你才能到达楼顶。
每次你可以爬 1 或 2 个台阶。你有多少种不同的方法可以爬到楼顶呢？

示例：

示例 1：

输入：n = 2
输出：2
解释：有两种方法可以爬到楼顶。
1.   1 阶 + 1 阶
2.   2 阶

示例2:

输入：n = 3
输出：3
解释：有三种方法可以爬到楼顶。
1. 1 阶 + 1 阶 + 1 阶
2. 1 阶 + 2 阶
3. 2 阶 + 1 阶

提示

1 <= n <= 45

找规律

1 2 3 5 8 13 ...
我们很容易想到斐波那契数列数列，使用递归
f(n) = f(n-1) + f(n-2)
然鹅：写的时候很开心，提交的时候，执行超时，因为n的最大值为45，使用递归计算量过大，测试用例不通过

方案一：滑动窗口

/**
 * @param {number} n
 * @return {number}
 */
var climbStairs = function(n) {
   let result = 0
   let begin = 1
   let next = 2
   if(n === 1) return 1
   if(n === 2) return 2
   for(let i = 3;i<=n;i++){
       result = begin + next
    //    滑动后移
       begin = next
       next = result
   }
   return result
};

方案二：
使用动态规划：

//dr[i] 表示第几节的方法数
    let dp = [0,1,2]
    for(let i = 3; i<= n; i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[i-2]
    }
    return dp[n]

使用动态规划解题5步骤，即动规五部曲：
定义一个一维数组来记录不同楼层的状态
1,确定dp数组以及下标的含义(下标的定义很重要):
dp[i]： 爬到第i层楼梯，有dp[i]种方法
2，确定递推公式
dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2]
3，dp数组如何初始化
let dp = [0,1,2]
4，确定遍历顺序
从递推公式dp[i] = dp[i - 1] + dp[i - 2];中可以看出，遍历顺序一定是从前向后遍历的
5，举例推导验证
举例当n为5的时候，dp table（dp数组）应该是这样的