与形态分类行为等价的一种移位操作

(A，B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

移动距离和的假设

用神经网络分类A和B，把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子，设分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置，寻找最短移动路径的过程。而熵H与最短移动距离和成正比，迭代次数n和熵H成反比。

对二值化图片移动规则汇总

每个粒子移动一次，位置重合不移动，0不动，单次移动距离恒为1.

 这次来分类97x系列图片，来验证这一规律

让A中有9个1，B中有7个1.让A和B两张图片不断迭代直到收敛。并在收敛误差一致的条件下，统计迭代次数并比较。

	971	972	973	974
δ	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n
5.00E-04	28229.22	28354.02	28309.47	28335.54
4.00E-04	34548.15	34117.38	34544.11	34501.44
3.00E-04	44497.27	45254.76	44562.86	44488.83
2.00E-04	64693.36	65106.89	65025.41	64844.48
1.00E-04	123601.3	122913.8	123474.3	122906.4

从图像上看,这4条迭代次数曲线是高度重合的。尽管971到974的4张图片相对于A的对称性完全不同，但他们的迭代次数曲线却是一致的。这可以很容易的用移动距离和假设去解释。

比如971，因为971B中的所有粒子和A中的粒子都重合，因此无需移动。仅有A中的两个粒子（0，0），和（0，1）需要移动。移动距离恒为1，因此总移动距离为2.而972，973，974可以用同样的办法去计算，总移动距离都为2，因此971-974的移动距离相同，迭代次数相同。

再选择另外4组有代表性的图片继续验证这一假设。

得到迭代次数如下

	971	972	973	974	975	976	977	978
δ	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n
5.00E-04	28229.22	28354.02	28309.47	28335.54	28251.55	28242.4	28144.73	28200.18
4.00E-04	34548.15	34117.38	34544.11	34501.44	34456.73	34433.18	34380.52	34608.27
3.00E-04	44497.27	45254.76	44562.86	44488.83	44923.74	45000.14	44638	45111.3
2.00E-04	64693.36	65106.89	65025.41	64844.48	64533.4	65383.26	64872.24	64756.66
1.00E-04	123601.3	122913.8	123474.3	122906.4	123218	123242.1	123735.1	122144.1

971-978的数据都是高度重合的，因为975-978的单次移动距离也都是2，因此他们和971-974的迭代次数是相同的。

将本次实验得到的数据与前述实验得到的数据相比较

	981	941	122	971
δ	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n	迭代次数n
5.00E-04	34219.01	22959.57	25862.05	28229.22
4.00E-04	41899.68	27774.2	31524.1	34548.15
3.00E-04	53474.56	35993.35	41011.36	44497.27
2.00E-04	77797.83	52950.71	59270.11	64693.36
1.00E-04	148175	101146.2	112397.9	123601.3
总移动距离	1	5	3	2

移动距离s排序

S981

熵H排序

H981

迭代次数n排序

n981>n971>n122>n941

所以迭代次数的大小关系可以由移动距离和假设得到很好的解释。

所以神经网络的训练过程就是训练了一种移位规则，这个规则可以让A移位成B，同时让B移位成A。所以神经网络的输出位（1，0）的意思就是可以完成由A到B的移位，而（0，1）的意思就是可以完成由B到A的移位。而一个未知的图片x如果被分类A，就意味着x可以完成由A到B的移位，就意味着x更接近A。所以神经网络的分类结果可以理解为取决于x相对A和B的距离。