与形态分类行为等价的一种移位操作

(A,B)---m*n*k---(1,0)(0,1)

移动距离和的假设

用神经网络分类A和B,把参与分类的A和B中的数字看作是组成A和B的粒子,设分类的过程就是让A和B中的粒子互相交换位置,寻找最短移动路径的过程。而熵H与最短移动距离和成正比,迭代次数n和熵H成反比。

对二值化图片移动规则汇总

每个粒子移动一次,位置重合不移动,0不动,单次移动距离恒为1.

 这次来分类97x系列图片,来验证这一规律

与形态分类行为等价的一种移位操作_第1张图片

让A中有9个1,B中有7个1.让A和B两张图片不断迭代直到收敛。并在收敛误差一致的条件下,统计迭代次数并比较。

971

972

973

974

δ

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

5.00E-04

28229.22

28354.02

28309.47

28335.54

4.00E-04

34548.15

34117.38

34544.11

34501.44

3.00E-04

44497.27

45254.76

44562.86

44488.83

2.00E-04

64693.36

65106.89

65025.41

64844.48

1.00E-04

123601.3

122913.8

123474.3

122906.4

与形态分类行为等价的一种移位操作_第2张图片

从图像上看,这4条迭代次数曲线是高度重合的。尽管971到974的4张图片相对于A的对称性完全不同,但他们的迭代次数曲线却是一致的。这可以很容易的用移动距离和假设去解释。

比如971,因为971B中的所有粒子和A中的粒子都重合,因此无需移动。仅有A中的两个粒子(0,0),和(0,1)需要移动。移动距离恒为1,因此总移动距离为2.而972,973,974可以用同样的办法去计算,总移动距离都为2,因此971-974的移动距离相同,迭代次数相同。

与形态分类行为等价的一种移位操作_第3张图片

再选择另外4组有代表性的图片继续验证这一假设。

得到迭代次数如下

971

972

973

974

975

976

977

978

δ

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

5.00E-04

28229.22

28354.02

28309.47

28335.54

28251.55

28242.4

28144.73

28200.18

4.00E-04

34548.15

34117.38

34544.11

34501.44

34456.73

34433.18

34380.52

34608.27

3.00E-04

44497.27

45254.76

44562.86

44488.83

44923.74

45000.14

44638

45111.3

2.00E-04

64693.36

65106.89

65025.41

64844.48

64533.4

65383.26

64872.24

64756.66

1.00E-04

123601.3

122913.8

123474.3

122906.4

123218

123242.1

123735.1

122144.1

与形态分类行为等价的一种移位操作_第4张图片

971-978的数据都是高度重合的,因为975-978的单次移动距离也都是2,因此他们和971-974的迭代次数是相同的。

将本次实验得到的数据与前述实验得到的数据相比较

981

941

122

971

δ

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

迭代次数n

5.00E-04

34219.01

22959.57

25862.05

28229.22

4.00E-04

41899.68

27774.2

31524.1

34548.15

3.00E-04

53474.56

35993.35

41011.36

44497.27

2.00E-04

77797.83

52950.71

59270.11

64693.36

1.00E-04

148175

101146.2

112397.9

123601.3

总移动距离

1

5

3

2

移动距离s排序

S981

熵H排序

H981

迭代次数n排序

n981>n971>n122>n941

所以迭代次数的大小关系可以由移动距离和假设得到很好的解释。

所以神经网络的训练过程就是训练了一种移位规则,这个规则可以让A移位成B,同时让B移位成A。所以神经网络的输出位(1,0)的意思就是可以完成由A到B的移位,而(0,1)的意思就是可以完成由B到A的移位。而一个未知的图片x如果被分类A,就意味着x可以完成由A到B的移位,就意味着x更接近A。所以神经网络的分类结果可以理解为取决于x相对A和B的距离。

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