计算中出现精度问题

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title: JAVA浮点计算经验
date: 2016-08-4

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当浮点数进行运算的时候由于十进制与二进制相互转换的问题，可能出现不等于想要的结果

1当浮点数进行运算的时候由于十进制与二进制相互转换的问题，可能出现不等于想要的结果

例如
2.2 + 2.1 = 4.300000000000001
0.1 + 0.2 = 0.30000000000000004
首先是十进制与二进制转换的问题：
小数转换为二进制
要点：乘二取整，正序排列
解释：对被转换的小数乘以2，取其整数部分(0或1)作为二进制小数部分，取其小数部分，再乘以2，又取其整数部分作为二进制小数部分，然后取小数部分，再乘以2，直到小数部分为0或者已经去到了足够位数。每次取的整数部分，按先后次序排列，就构成了二进制小数的序列
例如把0.2转换为二进制，转换过程如图：
10-2-0.2.gif
0.2乘以2，取整后小数部分再乘以2，运算4次后得到的整数部分依次为0、0、1、1，结果又变成了0.2，
若果0.2再乘以2后会循环刚开始的4次运算，所以0.2转换二进制后将是0011的循环，即：0.0011 0011 0011 0011…

2 JS 数字丢失精度的原因

js采用双精度存储（double precision），占用 64 bit。
(1) 1位用来表示符号位
(2) 11位用来表示指数
(3) 52位表示尾数
浮点数转换成十进制存在无限循环的情况，例如
0.1 >> 0.0001 1001 1001 1001…（1001无限循环）
0.2 >> 0.0011 0011 0011 0011…（0011无限循环）
此时只能模仿十进制进行四舍五入了，但是二进制只有0和1两个，于是变为0舍1入。
这即是计算机中部分浮点数运算时出现误差，丢失精度的根本原因。
大整数的精度丢失和浮点数本质上是一样的，尾数位最大是52位，因此JS中能精准表示的最大整数是Math.pow(2, 53)，
十进制即 9007199254740992。
大于 9007199254740992 的可能会丢失精度
9007199254740992 >> 10000000000000...000 // 共计 53 个 0

3 解决方案

对于整数，前端出现问题的几率几乎没有（除非特别大超出精度范围），
只要运算结果不超过Math.pow(2, 53) 就不会丢失精度。
对于小数，前端出现问题的几率还是很多的，尤其在一些电商网站涉及到金额等数据。
解决方式：
把小数放到位整数（乘10倍数），再缩小回原来倍数（除10倍数）
例如计算

  0.1 + 0.2

应写为

  (0.1*10 + 0.2*10) / 10 == 0.3