算法基础课02----高精度加减乘除，前缀和，差分例题及题解

高精度加法

高精度加法
给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的和。
输入格式
共两行，每行包含一个整数。
输出格式
共一行，包含所求的和。
数据范围
1≤整数长度≤100000
输入样例：
12
23
输出样例：
35

#include
#include
using namespace std;

vector<int> add(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    int t=0;
    vector<int> C;
    for(int i=0;i<A.size() || i<B.size();i++)
    {
        if(i<A.size()) t+=A[i];
        if(i<B.size()) t+=B[i];
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    if(t) C.push_back(t);
    return C;
}

int main()
{
    string a,b;
    cin >>a>>b;
    vector<int> A,B;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    vector<int> C = add(A,B);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];


}

高精度减法
给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的差，计算结果可能为负数。
输入格式
共两行，每行包含一个整数。
输出格式
共一行，包含所求的差。
数据范围
1≤整数长度≤105
输入样例：
32
11
输出样例：
21

#include
#include
using namespace std;
bool cmp(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    if(A.size()!=B.size()) return A.size()>B.size();

        for(int i=A.size()-1;i>=0;i--)
        if(A[i]!=B[i])
        {
            return A[i]>B[i];
        }
        return true;


}
vector<int> sub(vector<int> &A,vector<int> &B)
{
    int t=0;
    vector<int> C;
    for(int i=0;i<A.size();i++)
    {
        t= A[i]-t;
        if(i<B.size()) t-=B[i];
        C.push_back((t+10)%10);
        if(t<0) t=1;
        else t=0;
    }
    while(C.size()>1 && C.back()==0)
    {
        if(C.back()==0) C.pop_back();
    }
    return C;

}

int main()
{
    string a,b;
    cin >>a>>b;
    vector<int> A,B;
    vector<int> C;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--) A.push_back(a[i]-'0');
    for(int i=b.size()-1;i>=0;i--) B.push_back(b[i]-'0');
    if(cmp(A,B))
    {
       C= sub(A,B);
       for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    }
    else
    {
        cout<<'-';
        C= sub(B,A);
        for(int i=C.size()-1;i>=0;i--) cout<<C[i];
    }

    return 0;
}

高精度乘法
给定两个非负整数（不含前导 0） A 和 B，请你计算 A×B 的值。
输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。
输出格式
共一行，包含 A×B 的值。
数据范围
1≤A的长度≤100000,
0≤B≤10000
输入样例：
2
3
输出样例：
6

#include
#include
using namespace std;
vector<int> mul(vector<int> &A,int b)
{
    vector<int> C;
    int t=0;
    for(int i=0;i<A.size() || t;i++)
    {
        if(i<A.size()) t += A[i]*b;
        C.push_back(t%10);
        t/=10;
    }
    while(C.size()>1 && C.back()==0) C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    vector<int> A,C;
    int b;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
    {
        A.push_back(a[i]-'0');
    }
    C = mul(A,b);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
    {
       cout<<C[i];

    }
}

高精度除法
给定两个非负整数（不含前导 0） A，B，请你计算 A/B 的商和余数。
输入格式
共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。
输出格式
共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。
数据范围
1≤A的长度≤100000,
1≤B≤10000,
B 一定不为 0
输入样例：
7
2
输出样例：
3
1

#include
#include
#include
using namespace std;

vector<int> div(vector<int> &A, int b ,int &r)
{
    vector<int> C;
    for(int i= A.size()-1;i>=0;i--)
    {
        r= r*10 +A[i];
        C.push_back(r/b);
        r = r%b;
    }
    reverse(C.begin(),C.end());
    while(C.size()>1 && C.back()==0)   C.pop_back();
    return C;
}
int main()
{
    string a;
    int b,r=0;
    vector<int> A,C;
    cin>>a>>b;
    for(int i=a.size()-1;i>=0;i--)
    {
         A.push_back(a[i]-'0');
    }
    C = div(A,b,r);
    for(int i=C.size()-1;i>=0;i--)
    {
       cout<<C[i];
    }
    cout<<endl;
    cout<<r;

    return 0;
}

一维前缀和
输入一个长度为 n 的整数序列。
接下来再输入 m 个询问，每个询问输入一对 l,r。
对于每个询问，输出原序列中从第 l 个数到第 r 个数的和。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数，表示整数数列。
接下来 m 行，每行包含两个整数 l 和 r，表示一个询问的区间范围。
输出格式
共 m 行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤l≤r≤n,
1≤n,m≤100000,
−1000≤数列中元素的值≤1000
输入样例：
5 3
2 1 3 6 4
1 2
1 3
2 4
输出样例：
3
6
10

#include
#include
using namespace std;
const int N = 100010;
int n,m;
int q[N],S[N];
int main()
{
    scanf("%d %d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
       scanf("%d",&q[i]);

    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        S[i]=S[i-1]+q[i];
    }

    while(m--)
    {
        int l,r;
        scanf("%d %d",&l,&r);
        printf("%d\n",S[r] - S[l-1]);
    }
    return 0;
}

二维前缀和 子矩阵的和
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个询问，每个询问包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
对于每个询问输出子矩阵中所有数的和。
输入格式
第一行包含三个整数 n，m，q。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q 行，每行包含四个整数 x1,y1,x2,y2，表示一组询问。
输出格式
共 q 行，每行输出一个询问的结果。
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤200000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 7 2 4
3 6 2 8
2 1 2 3
1 1 2 2
2 1 3 4
1 3 3 4
输出样例：
17
27
21

#include
using namespace std;

const int N = 1010;
int a[N][N],s[N][N];

int main()
{
    int n,m,q;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            s[i][j]=s[i-1][j]+s[i][j-1]-s[i-1][j-1]+a[i][j];
        }
    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2;
        scanf("%d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2);
        int result= s[x2][y2]-s[x1-1][y2]-s[x2][y1-1]+s[x1-1][y1-1]; //计算结果 注意这里的-1 处理边界
        printf("%d\n",result);
    }
    return 0;
}

一维差分
输入一个长度为 n 的整数序列。
接下来输入 m 个操作，每个操作包含三个整数 l,r,c，表示将序列中 [l,r] 之间的每个数加上 c。
请你输出进行完所有操作后的序列。
输入格式
第一行包含两个整数 n 和 m。
第二行包含 n 个整数，表示整数序列。
接下来 m 行，每行包含三个整数 l，r，c，表示一个操作。
输出格式
共一行，包含 n 个整数，表示最终序列。
数据范围
1≤n,m≤100000,
1≤l≤r≤n,
−1000≤c≤1000,
−1000≤整数序列中元素的值≤1000
输入样例：
6 3
1 2 2 1 2 1
1 3 1
3 5 1
1 6 1
输出样例：
3 4 5 3 4 2

#include
using namespace std;
const int N=100010;
int a[N],b[N];

void insert(int l, int r , int c)
{
    b[l]+=c;
    b[r+1]-=c;
}
int main()
{
  int n,m;
  scanf("%d %d",&n,&m);
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      scanf("%d",&a[i]);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
          insert(i,i,a[i]); //相当于构造差分数组
    }

  while(m--)
  {
      int l,r,c;
      scanf("%d %d %d",&l,&r,&c);
      insert(l,r,c);
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
  {
      b[i] +=b[i-1];
  }
  for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        printf("%d ",b[i]);
    }

}

二维差分 差分矩阵
输入一个 n 行 m 列的整数矩阵，再输入 q 个操作，每个操作包含五个整数 x1,y1,x2,y2,c，其中 (x1,y1) 和 (x2,y2) 表示一个子矩阵的左上角坐标和右下角坐标。
每个操作都要将选中的子矩阵中的每个元素的值加上 c。
请你将进行完所有操作后的矩阵输出。
输入格式
第一行包含整数 n,m,q。
接下来 n 行，每行包含 m 个整数，表示整数矩阵。
接下来 q 行，每行包含 5 个整数 x1,y1,x2,y2,c，表示一个操作。
输出格式
共 n 行，每行 m 个整数，表示所有操作进行完毕后的最终矩阵。
数据范围
1≤n,m≤1000,
1≤q≤100000,
1≤x1≤x2≤n,
1≤y1≤y2≤m,
−1000≤c≤1000,
−1000≤矩阵内元素的值≤1000
输入样例：
3 4 3
1 2 2 1
3 2 2 1
1 1 1 1
1 1 2 2 1
1 3 2 3 2
3 1 3 4 1
输出样例：
2 3 4 1
4 3 4 1
2 2 2 2

#include
using namespace std;
const int N= 1010;
int a[N][N],b[N][N];
void insert(int x1,int y1,int x2,int y2,int c)
{
    b[x1][y1] +=c;
    b[x1][y2+1] -=c;
    b[x2+1][y1] -=c;
    b[x2+1][y2+1] +=c;
}
int main()
{
    int n,m,q;
    scanf("%d %d %d",&n,&m,&q);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            scanf("%d",&a[i][j]);
        }
     for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            insert(i,j,i,j,a[i][j]);
        }

    while(q--)
    {
        int x1,y1,x2,y2,c;
        scanf("%d %d %d %d %d",&x1,&y1,&x2,&y2,&c);
        insert(x1,y1,x2,y2,c);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++)
       for(int j=1;j<=m;j++)
       {
         b[i][j] += b[i - 1][j] + b[i][j - 1] - b[i - 1][j - 1];
       }
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {   for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            printf("%d ",b[i][j]);
        }
        printf("\n");
    }

}