高精度加减乘除算法模板题，详细易懂（C++实现）

目录

1、高精度加法

输入格式

输出格式

数据范围

2、高精度减法

输入格式

输出格式

数据范围

3、高精度乘法

输入格式

输出格式

数据范围

4、高精度除法

输入格式

输出格式

数据范围

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1、高精度加法

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的和。

数据范围

1≤整数长度≤100000

#include
using namespace std;

int main(){
	string sa, sb;	  
	cin >> sa >> sb;
	vector A, B, C;	
	
    //逆序压入容器，因为逆序好处理进制位 
	//sa[i] - '0' 的作用是将每个字符转换成数字 
	for(int i = sa.length() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(sa[i] - '0'); 
	for(int i = sb.length() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(sb[i] - '0');
	
	int t = 0;

	for(int i = 0; i < max(sa.length(), sb.length()); i++){

		if(i < sa.length()) t += A[i];

		if(i < sb.length()) t += B[i];

		C.push_back(t % 10);	//保留个位并将其压入C容器 

		t /= 10;	//若t超过10，则向前进1 

	}
		if(t){		//若输入完所有数字后，t不等于零

			C.push_back(1);	//则在末尾添上1 

		}
	
	for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--){
		cout << C[i];	//容器输入时是逆序的，所以输出时也要逆过来 
	}
	
	return 0;
}

2、高精度减法

给定两个正整数（不含前导 0），计算它们的差，计算结果可能为负数。

输入格式

共两行，每行包含一个整数。

输出格式

共一行，包含所求的差。

数据范围

1≤整数长度≤105

#include
using namespace std;

vector A, B, C;

bool cmp (vector &A, vector &B){	//用来比较A,B的大小 

	if(A.size() != B.size()){	//若A和B的位数不同 

		return A.size() > B.size();	//则可以直接比较，位数多的数大 

	}else{		//若A和B的位数相同 

		for(int i = A.size() - 1; i >= 0; i--){ //比大小，需将逆序输入的数再次逆序

		//然后从最高位开始往后，分别对两个数的每一位进行比较大小 

			if(A[i] != B[i]){	//如果某位上的数字A和B的不相等 

				return A[i] > B[i];  //就可以直接比较A和B在那一位上的数的大小， 

			}
		}
	}
	return true;
}

vector sub(vector &A, vector &B){ //计算减法的方法

	int t = 0;	//借位

	for(int i = 0; i < A.size(); i++){	

		t = (A[i] - t);		//如果有借位，则在减法刚开始时先减去借位数t 

		if(i < B.size()){	//如果B还有位数没有减的话 

			t = t - B[i]; 

		}

		C.push_back((t + 10) % 10);

        //(t+10)%10作为某一位上相减的结果,+10为了防止出现负数 

		if(t < 0){	//某一位上不够减 

			t = 1;	//向后面借1 

		}else{

			t = 0;	
		}
	}
	while(C.size() > 1 && C.back() == 0){  //while循环去掉前导零 

	//C.size() > 1，说明如果结果就一位数字，就不用去除前导零 

	//C.back() == 0，说明容器最后一个的位数是零的话

		C.pop_back();	//去掉容器的最后一个位数 

	}
	
	return C;
}

int main(){
	string sa, sb;
	cin >> sa >> sb; 
	
	//逆序输入容器 ，因为逆序好处理进制 
	for(int i = sa.length() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(sa[i] - '0');
	for(int i = sb.length() - 1; i >= 0; i--) B.push_back(sb[i] - '0');
	
	if(cmp(A, B)){	//比大小，若A大于B 

		sub(A, B);	//说明是大数减去小数，A直接减B 

		for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--){	//逆序输入，所以逆序输出 

			cout << C[i];

		}

	}else{		//A小于B 

		cout << "-";	//说明是小数减去大数，要在前面添加负号 

		sub(B , A);	   //用大数B减小数A后在前面加负号即可 

		for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--){ //逆序输出 

			cout << C[i];

		}
	}
	
	return 0;
}

3、高精度乘法

给定两个非负整数（不含前导 0） A 和 B，请你计算 A×B 的值。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共一行，包含 A×B 的值。

数据范围

1≤A的长度≤100000
0≤B≤10000

#include
using namespace std;

int main(){
	string sa;
	int b;
	cin >> sa >> b;
	vector A, C;
	
	//和上面不同，这里b是int型，故不用压入容器 
	for(int i = sa.length() - 1; i >= 0; i--) A.push_back(sa[i] - '0');	 
	
	int t = 0;
	for(int i = 0; i < A.size(); i++){

		t += A[i] * b;		//每一位上进行乘法,并加上进位数t 

		C.push_back(t % 10);  //保留乘出结果的个位数到对应位上 

		t /= 10;	//算出进位数t 

	}

	if(t){ //如果还有进位数

		C.push_back(t);  //将其添入容器最后一位 

	}
	  while (C.size() > 1 && C.back() == 0) C.pop_back(); //去掉前导零 
	
	for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--){ //逆序输出 

		cout << C[i];

	}
	
	return 0;
}

4、高精度除法

给定两个非负整数（不含前导 0） A，B请你计算 A/B 的商和余数。

输入格式

共两行，第一行包含整数 A，第二行包含整数 B。

输出格式

共两行，第一行输出所求的商，第二行输出所求余数。

数据范围

1≤A的长度≤100000
1≤B≤10000
B 一定不为 0

#include 
using namespace std;
vector A, C;

int main(){
	string sa;
	int b;
	cin >> sa >> b;
	
	//根据除法运算规律(我们手算的时候就是从最高位开始算)，不必逆序压入容器 
	for(int i = 0; i < sa.length(); i++) A.push_back(sa[i] - '0');
	
	int t = 0;	//t是余数 

	for(int i = 0; i < A.size(); i++){
		
		t = t * 10 + A[i];  //t为零，说明可以整除

		//t不为零，说明前一位除后结果有余数

		//故在这一位先让前一位的余数乘10再加上这位上的数 		

		C.push_back(t / b); //保留相除后结果的个位数到对应位上  

		t %= b;  //求出余数t

	}	
	
	reverse(C.begin(), C.end());	//逆序，是为了方便去除前导零 

	//不逆序的话，从前往后去除前导零不方便

	//其一是因为vector没有如pop_back类似的方法去去除第一个位置的元素

	// 其二是因为先去除前面的数，那后面的数也要相应地整体往前移动,过于复杂 

	while(C.size() > 1 && C.back() == 0){ //去除前导零

		C.pop_back();

	}
	
	for(int i = C.size() - 1; i >= 0; i--){ //前面逆序了，故这里逆序输出
		cout << C[i];
	}

	puts("");  //换行 

	cout << t;
	
	return 0;
}