数据结构学习笔记（第三章 栈，队列和数组）
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一、栈
1.定义
2.基本操作（严蔚敏版）
3.栈的顺序存储结构
顺序栈的实现
栈的基本运算
共享栈
4.栈的链式存储
二、队列
1.定义
2.基本操作
3.队列的顺序存储
循环队列
4.队列的链式存储结构
基本操作
5.双端队列
三、数组
1.定义
2.特殊矩阵的压缩存储
一、栈
1.定义
栈是只允许在一端进行插入和删除操作的线性表。
栈顶：线性表允许插入删除的一端。
栈底：固定的，不允许插入删除的另一端。
空栈：不含任何元素的空表。
栈的特性：符合后进先出算法（Last In First Out ,LIFO）
2.基本操作（严蔚敏版）
3.栈的顺序存储结构
顺序栈的实现
栈顶指针：S.top，初始时设置为S.top=-1;栈顶元素：S.data[S.top]
进栈：栈不满时，栈顶指针先加一，再送值到栈顶元素。
出栈：栈非空时，先取栈顶元素值，再将栈顶指针减一。
栈空条件：S.top==-1，栈满条件：S.top==MaxSize-1，栈长：S.top+1
栈的基本运算
初始化
void InitStack(SqStack &S){
S.top=-1;
}
判断栈空
bool StackEmpty(SqStack S){
if(S.top==-1)//栈空
return true;
else
return false;
}
入栈：
bool Push(SqStack &S,ElemType x){
if(S.top==MaxSize-1)//栈满，报错
return false;
S.data[++S.top]=x;//先加一，再进栈
return true;
}
出栈：
bool Pop(SqStack &S,ElemType &x){
if(S.top==-1)//栈空，报错
return false;
x=S.data[S.top--];//先出栈，再减一
return true;
}
读栈顶元素
bool GetTop(SqStack S,ElemType &x){
if(S.top==-1)
return false;
x=S.data[S.top];//读
return true;
}
共享栈
4.栈的链式存储
简称为链栈。优点：便于多个栈共享存储空间和提高其效率，且不存在栈满上溢情况，多为单链表实现，并且所有操作都在规定在表头进行，下面就来示范一种不带头结点的：
二、队列
1.定义
一种操作受限的线性表，只允许在表的一端进行插入，另一端进行删除。
特性：先进先出（FIFO）
队头（front）：允许删除的一端，又成队首
队尾（rear）：允许插入一端
空队列：不含任何元素的空表。
2.基本操作
3.队列的顺序存储
上图分别为空队，5个元素入队，出队一次，和出队三次（从左到右）
循环队列
原理
用除法取余运算来实现
为了区分队空和队满，有三种处理方式：
1.牺牲一个单元来区分队空和队满
队满条件：（Q.rear+1）%MaxSize==Q.front
队空条件：Q.front==Q.rear
队列中元素个数：（Q.rear-Q.front+MaxSize）%MaxSize
2.类型中增设表示元素个数的数据成员。这样队空的条件为Q.size==0,队满为Q.size==MaxSize
3.增设tag数据成员。
tag等于0时，若因删除导致Q.front==Q.rear，则为队空。
tag等于1时，若因插入导致Q.front==Q.rear，则为队满。
循环队列基本操作
初始化
void InitQuene(SqQuene &Q){
Q.rear=Q.front=0;
}
判空
bool isEmpty(SqQuene Q){
if(Q.rear==Q.front)
return true;
else
return false;
}
入队
bool EnQuene(SqQuene &Q,ElemType x){
if((Q.rear+1)%MaxSize==Q.front)
return false;//队满则报错
Q.data[Q.rear]=x;
Q.rear=(Q.rear+1)%MaxSize;
return true;
}
出队
bool DeQuene(SqQuene &Q,ElemType &x){
if(Q.rear==Q.front)
return false;
x=Q.data[Q.front];
Q.front=(Q.front+1)%MaxSize;
return true;
}4.队列的链式存储结构
简称 链队列。实际上是一个同时带有队头指针和队尾指针的单链表。
存储类型如上。
由上述资料得出，我们推荐使用带头结点的单链表来表示队列。
基本操作
5.双端队列
允许两端都进行入队和出队操作，逻辑结构仍为线性结构。分别有前端和后端。
下面是受限的情况
三、数组
1.定义
n个相同数据类型的数据元素构成的有限序列，每个元素的序号成为下标，下标的取值范围成为维界。
数组是线性表的推广，一维数组可视为线性表，二维数组可视为其元素也是定长线性表的线性表。数组一旦被定义，其维数和维界就不再改变。
对于多维数组，有两种映射方式：按行优先和按列优先。
2.特殊矩阵的压缩存储
1.对称矩阵 2.三角矩阵 3.对角矩阵 4.稀疏矩阵
这里描述太多了，基本数学中咱都学过，就不再多加描述了。