LeetCode Python优秀题解——剑指 Offer 41. 数据流中的中位数

本系列旨在对比不同LeetCode的解题方法效率，占用空间等方面的区别，希望帮助大家能够精进代码水平，用更好的思维与方法去解题。其中的部分解题可能涉及代码的奇技淫巧，我回尽量给大家解释，我也会标注正常的思路至少应该达到何种水准，如果有更好的方法也请大家多多指教！

本系列的资源消耗数据由LeetCode给出，但是LeetCode的评价会有20ms左右的波动，这里列出的只是显示的最优成绩，但是直接复制这里的结果不一定能跑出同样的成绩。
题目：

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。

例如，

[2,3,4] 的中位数是 3

[2,3] 的中位数是 (2 + 3) / 2 = 2.5

设计一个支持以下两种操作的数据结构：

void addNum(int num) - 从数据流中添加一个整数到数据结构中。
double findMedian() - 返回目前所有元素的中位数。
示例 1：

输入：
["MedianFinder","addNum","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[1],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,null,1.50000,null,2.00000]
示例 2：

输入：
["MedianFinder","addNum","findMedian","addNum","findMedian"]
[[],[2],[],[3],[]]
输出：[null,null,2.00000,null,2.50000]
 

限制：

最多会对 addNum、findMedian 进行 50000 次调用。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/shu-ju-liu-zhong-de-zhong-wei-shu-lcof

解析：

此题最简单思路就是，不断维护一个有序的数组，每次加入一个数就进行一次排序。这样确实简单优秀且不会超时，但是这显然浪费了大量的算力。

题目要求是只需要中位数即可，并不需要其余的数有序，我们只需要维护两个堆（“大堆”，“小堆”），使得“大堆”的所有数都大于“小堆”，维持这二堆长度相当，返回时取“大堆”中最小的一个数，和“小堆”中最大的一个数就行了。

这里也如同前文一样，若需要提升效率，就需要使用python中的模板库堆（heapq），目前掌握其中的两个函数就好：

heappush(heap, x)	将x压入堆
heappop(heap)	从堆中弹出最小的元素

但是这里的堆都是最小堆，只能返回最小的数，那么如何返回最大的数呢？答案就是在“大”堆中我们正常的存储数据，在“小”堆中，我们存这个数的负数。只要我们维护储存的步骤符合如下的顺序：

（1）若次数是到来的第奇数个数，将此数存入“大堆”，并将“大堆”中最小数x取出，将-x存入“小堆”中。（完成后“小堆”的数据个数比“大堆”多1个）

（2）若次数是到来的第偶数个数，将此数的负数存入“小堆”，并将“小堆”中最小数x取出，将-x存入“大堆”中。（完成后“小堆”的数据个数和“大堆”一样）

取出时比较一下，如大堆和小堆一样长，则取“大堆”中最小的一个数，和“小堆”中最大的一个数求平均。若不是则去“小堆”中最大的即可（需要注意正负号）。

不好解法：

# 1260ms
class MedianFinder:

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.len_list=0
        self.now_list=[]


    def addNum(self, num: int) -> None:
        self.now_list.append(num)
        self.len_list+=1
        


    def findMedian(self) -> float:
        
        if self.len_list==0:
            return None
        else:
            self.now_list.sort()
            if self.len_list%2==1:
                return self.now_list[(self.len_list-1)//2]
            else:
                need_num=(self.len_list)//2
                return (self.now_list[need_num]+self.now_list[need_num-1])/2

推荐解法：

# 168ms
from heapq import *
class MedianFinder:

    def __init__(self):
        """
        initialize your data structure here.
        """
        self.A, self.B = [], []


    def addNum(self, num: int) -> None:
        if len(self.A) != len(self.B):
            heappush(self.A, num)
            heappush(self.B, -heappop(self.A))
        else:
            heappush(self.B, -num)
            heappush(self.A, -heappop(self.B))


    def findMedian(self) -> float:
        return self.A[0] if len(self.A) != len(self.B) else (self.A[0]-self.B[0])/2.0